2019版七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件第1课时教学课件新版北师大版.ppt

剪下 △A′B′C′放在△ABC上，可以看到△A′B′C′ ≌ △ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一个定理. A B C D E F 用数学语言表述： 在△ABC和△DEF中 所以 △ABC ≌△DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 三角形全等判定定理一： 三边分别相等的两个三角形全等 ， 简写为“边边边”或“SSS”. 因为 【例】如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC 中点D的支架. 求证：△ABD≌ △ACD. 分析：要证明△ABD≌△ACD， 首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等. 【例题】 证明：因为 D是BC的中点 所以 BD=CD 在△ABD和△ACD中， AB=AC （已知） BD=CD （已证） AD=AD （公共边） 所以 △ABD ≌ △ACD （SSS） 因为 (1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； (2)三角形全等书写三步骤： ①写出在哪两个三角形中; ②摆出三个条件用大括号括起来; ③写出全等结论. 证明的书写步骤： 【归纳】 解析：△ABC≌△DCB 理由如下： AB = DC AC = DB A B C D △ABC≌ 2.如图，D,F是线段BC上的两点， AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 . A E B D F C 1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？ △DCB BC= CB BF=CD 或BD=CF （SSS） 【跟踪训练】 所以 △ABD ≌△CDB 3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C.请说明理由. A B C D 解析：在△ABD和△CDB中 AB=CD （已知） AD=CB （已知） BD=DB （公共边） （SSS） 所以 ∠A= ∠C（ ） 全等三角形的对应角相等 利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？ 【问题】 已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB O A B C D O′ A′ B′ C′ D′ 作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； 2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； 3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′； 4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB. 三角形的稳定性 三角形具有稳定性， 四边形不具有稳定性. 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 探索交流： 三角形的稳定性 将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?为什么？ 不会，三角形具有稳定性. 生活体验： 斜梁 斜梁 横 梁 三角形的稳定性 生活体验： 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF，GE固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是三角形的稳定性. C E B A F D G 三角形的稳定性 生活体验： 四边形不稳定性的应用 活动挂衣架 生活体验： 1.下列图形中具有稳定性的是（ ） A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形 C 2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？ 一根 两根 三根 学以致用： 1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：△AEB ≌ △ ADC. 【解析】 因为BD=CE，所以 BD-ED=CE-ED，所以BE=CD. 在△ AEB和△ ADC中， AB=AC AE=AD BE=CD 所以 △AEB ≌ △ADC (SSS) C A B D E 2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 【解析】要说明△ABC ≌△FDE，还应该有AB=FD这个条件. 因为DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF， 所以AD+DB=BF+DB，即AB=FD. 3.（昆明·中考）如图，点B，D，C，F在一条直线上，