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* * 2.2.3向量数乘运算及其几何意义 复习1:向量的加法 B A 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b. b a o. O. C a+b b a A B b a+b a 复习2:向量的减法 o. B A a-b 如图,已知向量a和向量b,作向量a-b. a b a -b o. B A a b a a a A B C O a 已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a) -a -a -a P Q M N 一、向量的数乘运算的定义： 二、向量数乘的几何意义 向量数乘的几何意义就是把向量 沿着 的方向或反方向放大或缩小. 把下列各小题中的向量b表示为实数与向量a得积. 练习2: 结论: 2a+2b=2(a+b) 结论: 3(2a)=6 a (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a≠0)，并比较。 (2) 已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比较。 = 向量数乘的运算满足如下运算律： 设a、b为任意向量，λ、μ为任意实数，则有： 例1：计算下列各式 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。 对于任意的向量 以及任意实数 λ,μ , 恒有 判断下列各小题中的向量a与b是否共线. 解：作图如右 O A B C 依图猜想:A、B、C三点共线 ∴ A、B、C三点共线. a b b b ∵ AB=OB-OA ∴ AC=2AB 又 AC=OC-OA =a+3b-(a+b)=2b =a+2b-(a+b)=b 又 AB与AC有公共点A，
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