选课策略模型论文.docVIP

绍兴文理学院数学建模 题目:选课策略数学模型 数学系数学与应用数学专业081班 学生 徐贝贝 姚慧 张楚 指导老师 胡金杰 摘要 为解决学生选课问题最优解，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步骤对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，分别建立不同的模型，运用LINGO软件求解。从而解决学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多的问题。 特点：根据以上分析，特将模型分为以下四个 只考虑尽可能多的学分，而不管所修课程的多少，可建立单目标规划模型。显然，这个问题不必计算就知道最优解是选修全部课程。 在考虑课程最少的情况下，使学分最多； 模型一，选修课的课程最少，不考虑学分多少；约束条件只有，每人至少学习5门数学，2门运筹学，2 门计算机，1门物理学，1门经济学，2门艺术类和先修课的要求建立模型一。 模型二：在科目最少的基本前提下，使获得的学分尽可能得多，约束条件没变，化单目标为多目标求解。 （3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且假设所占比例三七分。在此假设情况下对模型二稍加调整形成新的目标函数，最终计算出结果。 模型三：同时考虑课程最少和所获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。 关键词 0-1规划 选修课要求 单目标规划 多目标规划 一．问题的重述 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过五门数学课，两门运筹学课,两门计算机，一门物理学，一门经济学和两门艺术类。这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。 如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？ 课程编号 课程名称 学分 所属类别 先修课要求 1 微积分 5 数学 2 数学分析 5 数学 3 实变函数 4 数学 4 泛函分析 3 数学 数学分析；实变函数 5 线性代数 4 数学 6 最优化方法 4 数学；运筹学 微积分；线性代数 7 应用统计 4 数学；运筹学 微积分；线性代数 8 数据结构 3 数学；计算机 计算机编程 9 操作系统 4 数学；计算机 10 信号与系统 3 数学；物理学 数学分析 11 风险投资管理 2 运筹学 12 预测理论 4 运筹学 应用统计 13 计算机模拟 3 运筹学：计算机 计算机编程 14 数学实验 3 运筹学；计算机 微积分；线性代数 15 西方经济学 3 运筹学；经济学 16 计算机编程 2 计算机 17 VB 4 计算机 计算机编程 18 大学物理 5 物理学 19 物理实验 3 物理学； 大学物理 20 固体物理学 3 物理学 21 会计学 4 经济学； 22 电影艺术赏析 3 艺术 23 青春期生理卫生 2 艺术 24 汉语言文化 3 艺术 25 体育舞蹈 3 艺术 二 符号说明 符号说明 1)xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9…25）； 三 模型的假设 学生只要选修就能获得学分； 2）每个学生都必须遵守规定选修课程； 四 问题分析 。 模型一：只考虑课程最少，不考虑学分，计算求出结果。 模型二：既考虑课程最少，又使学分最多，计算求出结果。 模型三：同时考虑两者，并考虑二者的权重,计算求出结果。 五 模型的建立与求解 模型一： 用xi=1表示选修表中按编号顺序的25门课程（xi=0表示不选；i=1,2,…,25）.问题的目标为选修的课程总数最少，既 min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25 （1） 约束条件包括两个方面： 第一，每个人每人至少学习5门数学，2门运筹学，2 门计算机，1门物理学1门经济学，2门艺术类。根据表中对每门课程所属类别的划分，这一约束可以表示为 x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=5 （2） x6+x7+x11+x12+x13+x14+x15=2 （3） x8+x9+x13+x14+x16+x17=2 （4） x10+x18+x19+x20=1 （5） x15+x21=1