贝叶斯统计茆诗松版部分课后习题答案.docVIP

习题讲解 一、1,3,5,6,10,11,12,15 1.1记样本为x. 1.6 1.11 由题意设x表示等候汽车的时间，则其服从均匀分布 因为抽取3个样本，即，所以样本联合分布为 又因为 所以，利用样本信息得 于是 的后验分布为 1.12样本联合分布为： 因此的后验分布的核为，仍表现为Pareto分布密度函数的核 即 即得证。 1.15 二、1,2,3,5,6,7,8,10,11,12 2.2 解： 由题意，变量t服从指数分布： 样本联合分布 且 ， 由伽玛分布性质知： 又已知 n=20, ，所以 由于伽玛分布是指数分布参数的共轭先验分布，而且后验分布 即后验分布为 服从倒伽玛分布 2.3可以算出的后验分布为，的后验期望估计的后验方差为. 2.5 . 2.7的先验分布为： 令 可得后验分布为： 则的后验期望估计为：， 后验方差为：. 2.8由可以得出 （1）的后验分布为： 即为倒伽玛分布的核。 所以的后验分布为 （2）后验均值为 后验方差为 （3）样本分布函数为： 所以的后验分布为： 即为的核。 令 即：可得 而由公式得 因此，倒伽玛分布的这两个估计是不一样的，原因是它不对称。 2.10解：已知 设的后验分布为 可得： 由已知得：， 所以的95％的可信区间为： 即为. 2.11已知 可得的后验分布为 后验均值为： 后验方差为： 变换： 令： 可得的0.9可信上限为. 2.12的先验分布为： 令 可得后验分布为： 设的可信上限为 则 带入有： 三、10,11,12,13 四、1,4,8,9,10,11,12,15,16 4.4 4.8 购买8件. 4.9 对于行动，其收益函数为 对于行动，其收益函数为 从而可得在和处的损失函数： 服从 故采用第一种收费方法对工厂有利. ##附R软件计算定积分程序： int-function(x){210*x*(1-x)^13}; integrate(int,0.1,0.2)$value*10+integrate(int,0.2,1)$value*90; [1] 18.86049 integrate(int,0,0.1)$value*60; [1] 27.05742 4.10 五、2,3,7,11,18,21,22 5.2(2) (4) 附：用R软件作图程序： y-function(x){exp(0.1*x)-0.1*x-1}; plot(y,xlim=c(-20,20),type=l,lty=1); lines(x,exp(0.5*x)-0.5*x-1,xlim=c(-20,20),type=l,lty=2); lines(x,exp(1.2*x)-1.2*x-1,xlim=c(-20,20),type=l,lty=3); leg.names-c(c=0.1,c=0.5,c=1.2); legend(locator(1),leg.names,lty=c(1,2,3)); 5.3 5.7 5.11 5.18(1) 与下的先验期望损失为，故是最优行动，先验. (2) (3)、(4) X 0 1 2 =0.05 0.7222 0.5519 0.3684 =0.1 0.2778 0.4481 0.6316 计算，可得表格： X 0 1 2 18.055 13.7975 9.21 13.89 22.405 31.58 从而最优决策函数为： 5.21 (1) (2) (3)由上先验中有相当一部分是由于先验分布估计得不够精确引起的，随着标准差的减小，用来描述状态的先验分布愈精确，增加了先验信息，从而减少了先验完全信息及其期望值。