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返回 返回 研究对象: 确定性现象: 在一定条件下必然发生或者不可能发生的现象 随机现象: 在一定条件下可能发生也可能不发生的现象 确定性现象是随机现象的特殊情况，就如常量是特殊变量一样 Random Event and It’s Probability 随机试验: 在相同的条件重复进行多次试验, 试验的结果为多种不同的结果且事先不能确定将会出现哪一个结果. 一、随机试验与随机事件 第一节 随机事件及其概率 必然事件: 必定发生的事件,记:U 不可能事件: 必定不发生的事件, 记: V 随机事件: 随机试验的结果称为随机事件 二、事件间的关系与运算 基本事件: 一次试验的每一可能结果 基本事件空间: 由所有基本事件组成的集合.记作:U 例: {1,2,3,4,5,6} ：共6个基本事件构成一基本事件空间U； A={2}：A事件是U的子集，是U的一个基本事件。 复杂事件: 由若干个基本事件组合成的集合.--------是U的子集 例: {1,2,3,4,5,6,}共6个基本事件构成一基本事件空间 {2,4,6}=A事件是U的子集 事件表示法：集合表示法 U：表示必然事件及基本事件空间 V：表示不可能事件，是 1. 包含关系（Implication) 释: 1. 事件A发生是指事件A中的某一个或几个基本事 件发生. 2.属于A的基本事件必属于事件B. A B 记: B A 定义: 若事件A发生必然导致B发生 例：B=｛吃饱了｝A=｛吃包子吃饱了｝ 相等关系(Equivalence)记: A=BA B并且B A 3. 事件的和(sum of events) 记: A∪ B 或 A+B 事件A与B至少有一个发生. 例: 射击事件 A B 4. 事件的差(difference of events) 记: A-B=A∩ B=AB 事件A发生而事件B不发生. A B 例：下棋 5. 事件的积(product of events) 记: AB 或 A∩ B 事件A与B同时发生. 例: A={甲打中目标} B={乙打中目标} C={甲乙同时打中目标}=AB 互斥关系(又叫:互不相容关系)(mutually exclusive) 事件A与B不可能同时发生. AB=V 或 A∩ B=V A B U 例: 扔骰子 7. 互逆关系(也叫:对立关系)complementary events 事件A与B有且仅有一个发生. A+B=U 且AB=V 记: A=B 或 B=A A B 例: 投硬币 概率 积 和 逆 集合 交 并 补 逻辑 与、且 或 非 检查三人的脉象: A={第一人正常} B={第二人正常} C={第三人正常},试用A,B,C三个事件的关系表示下列事件: 1)只有第一人正常； 2)只有一人正常. 3)三人都不正常. 4)至少一人正常. 5）只有第三人不正常。 解: 或 或 或 符号 概率论 集合论 U 必然事件 全集 V 不可能事件 空集 A U 事件A U的子集 A B 事件A发生必然导致B发生（包含关系） A是B的子集 A=B 事件A与B相等 A与B相等 A+B 事件A与B至少有一个发生（事件的和） A与B的并集 AB 事件A与B同时发生（事件的积） A与B的交集 A—B 事件A发生而B不发生（事件的差） A与B的差集 AB=V 事件A与B不可能同时发生(互不相容） A∩B= A 事件A不发生（A的逆事件） A的补集 回顾: 排列与组合 三、概率的定义 1. 概率的统计定义 在相同的条件下进行 n 次试验, 随机事件A发生了m次,则事件A发生的概率为事件A发生的频率, 即: P(A) = 例:扔硬币 P(出现正面)= = 1/2 1). 0≤P(A) ≤1 2). P(U)=1 3). P(V)=0 概率的性质： 2. 概率的古典定义 随机试验的全部可能结果为N个互不相容且等可能发生的基本事件所构成的事件组, 其中事件A所包含的基本事件数为M,则,事件A的概率为: P(A)= = 例1： 求七位数字的电话号码正好由七个不同的数字组成的概率（首位数不为零）。 解： 设A=｛由七个不同的数字组成的电话｝，则： 例2： 90件产品中有3件次品，现不放回地随机抽取2次，求取得2次均为