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第3章习题答案 3-1 已知周期矩形脉冲信号的重复频率，脉宽，幅度，如图题3-1所示。用可变中心频率的选频回路能否从该周期矩形脉冲信号中选取出5，12，20，50，80及频率分量来？要求画出图题3-1所示信号的频谱图。 图 题3-1 解：，，，， 频谱图为 从频谱图看出，可选出5、20、80kHz的频率分量。 3-3 求图题3-3 所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数，并大致画出频谱图。 图 题3-3 解： 在一个周期（0，T1）内的表达式为： 傅氏级数为： 频谱图为： 3-4 求图题3-4 所示半波余弦信号的傅里叶级数，若, ，大致画出幅度谱。 图 题3-4 解：由于是偶函数，所以展开式中只有余弦分量，故傅氏级数中，另由图可知有直流分量， 在一个周期（，）内的表达式为： 其中： 所以，的三角形式的傅里叶级数为： 3-6 利用信号的对称性，定性判断图题3-6中各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量。 图 题3-6 解： (a) 为偶函数及奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波的余弦分量。 (b) 为奇函数及奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波的正弦分量。 (c) 为偶谐函数，而且若将直流分量（1/2）去除后为奇函数，所以傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的正弦分量。 (d) 为奇函数，傅氏级数中只包含正弦分量。 (e) 为偶函数及偶谐函数，傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的余弦分量。 (f) 为奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波分量。 图 题3-73-7 已知周期函数前四分之一周期的波形如图题3-7所示。根据下列各种情况的要求画出在一个周期()的波形。 图 题3-7 （1）是偶函数，只含有直流分量和偶次谐波分量； （2）是偶函数，只含有奇次谐波分量； （3）是偶函数，含有直流分量、偶次和奇次谐波分量。 解：（1）由画出在内的波形，由在内的波形及是偶谐函数，它在内的波形与它在内的波形相同，它在内的波形与它在内的波形相同。根据上述分析可画出在内的波形。按上述类似的方法可画出（2）和（3）。 （2） （3） 3-8 求图题3-8 所示半波余弦脉冲的傅里叶变换，并画出频谱图。 图 题3-8 解法一：按定义求 由于是偶函数，所以 化简得： 解法二：利用卷积定理求 设： 则 ，于是 而， 故 的频谱是将矩形脉冲的频谱分别向左、右移动（幅度乘以）后叠加的结果。 3-10 求图题3-10所示的傅里叶逆变换。 图 题3-10 解：（a） （b） 3-13 求函数的傅里叶变换。 解：利用对偶性求 因为，所以 令，则 即：F 3-15 对图题3-15所示波形，若已知，利用傅里叶变换的性质求图中,和的傅里叶变换。 图 题3-15 解：已知F ， ， 3-21 已知三角脉冲信号如图题3-21(a)所示。试利用有关性质求图题3-21(b)中的的傅里叶变换。 图 题3-21 解：设F 则F 而FF= 3-23 利用傅里叶变换的微分与积分特性，求图题3-23所示信号的傅里叶变换。 图 题3-23 解：（3） 3-25 若已知，利用傅里叶变换的性质求下列信号的傅里叶变换。 （2） （4） （5） 解：（2）FF （4）F （5）FF 3-29 根据附录B中给出的频谱公式，粗略地估计图题3-29所示各脉冲的频带宽度(图中时间单位为)。 图 题3 -29 解：（a）若时间单位为，则频带为MHz，即250KHz （b）若时间单位为，则频带为MHz，即250KHz （d）若时间单位为，则频带为1 MHz （f）频若时间单位为，则带为MHz，即500KHz 3-32 周期矩形脉冲信号如图题3-32所示。 （1）求的指数形式的傅里叶级数，并画出频谱图； （2）求的傅里叶变换，并画出频谱图。 图 题3-32 解： (1) 指数形式的傅里叶级数为： 频谱图如下图所示，图中： （2）F 频谱图为 3-33 求下列函数的拉氏变换，设。 （1） （4） （6） （8） 解：（1） （4） （6） （8） 3-35 求下列函数的拉氏变换，注意阶跃函数的跳变时间。 （1） （2） （3） 解：（1） （2） （3） 3-39 求下列函数的单边拉普拉斯逆变换。 （3） （4） （7） 解：（3） （4） （7） 3-40 试利用拉氏变换的时域卷积定理求下列拉氏变换的原函数。 （1） 解： 所