向量组的线性表示.pptVIP

1.1、 维向量的概念 1.2、 维向量的表示方法 1.3、向量空间 2.1、向量、向量组与矩阵 向量b能由向量组A线性表示. 定义1 分量全为复数的向量称为复向量. 分量全为实数的向量称为实向量， 一、 维向量的定义及运算 例如 n维实向量 n维复向量 第1个分量 第n个分量 第2个分量 　　 维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，通常用　　　　　　等表示，如： 　　 维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用　　　　等表示，如： 注意 　　１．行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量； 　　２．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算； 　　３．当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作列向量. 向　　量 解析几何 线性代数 既有大小又有方向的量 有次序的实数组成的数组 几何形象：　可随意 平行移动的有向线段 代数形象：　向量的 坐　标　表　示　式 坐标系 空　　间 解析几何 线性代数 点空间：点的集合 向量空间：向量的集合 坐标系 代数形象：　向量空 间　中　的　平　面 几何形象：　空间 直线、曲线、空间 平面或曲面 一　一　对　应 叫做 维向量空间． 时， 维向量没有直观的几何形象． 叫做 维向量空间　 中的 维超平面． 　　确定飞机的状态，需 要以下6个参数： 飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z) 机身的水平转角 机身的仰角 机翼的转角 所以，确定飞机的状态，需用6维向量 维向量的实际意义 ? = ? ? ai = bi ? = (0, 0, …, 0) 负向量： - ? = (-a1, -a2, …, -an ) n维向量的线性运算: ? = (a1, a2, …, an), ? =(b1, b2, …, bn)， ? + ? = (a1 +b1, a2 +b2, …, an+ bn), k ? ? =(ka1, ka2, …, kan ), k ?R. 向量相等：? = (a1, a2, …, an), ? =(b1, b2, …, bn) 零向量： Rn : n 维向量的全体. 若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组． 例如 二、向量组的线性表示与等价 向量组 , , …， 　称为矩阵A的行向量组． 反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵. 线性方程组的向量表示 方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应． 定义１ 线性组合 例 　　　　　　　　　　　　　　　　 向量 能 由向量组 线性表示． 方程组 有解. 例 定义２ 向量组 能由向量组 线性表示 向量组等价． 例 设有两个向量组A : 及B : 则称向量组A与向量组B等价. 从而