高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.2向量的减法课件北师大版必修.ppt

-*- 首页 HEZUOXUEXI 合作学习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 ZIZHUYUXI 自主预习 2.2　向量的减法 一 二 一、相反向量 1.定义:如果两个向量的长度相等,方向相反,那么称这两个向量互为相反向量,a的相反向量为-a,规定:零向量的相反向量仍是零向量. 2.性质:(1)对于相反向量,有a+(-a)=(-a)+a=0; (2)若a,b互为相反向量,则a=-b,b=-a,a+b=0. A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b 答案:D 一 二 二、向量的减法 1.定义:a-b=a+(-b),即减去一个向量,相当于加上这个向量的相反向量.求两个向量差的运算,叫作向量的减法. 3.文字叙述:如果把两个向量的起点放在一起,那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点,被减向量的终点为终点的向量. 一 二 名师点拨1.可以用向量减法的三角形法则作差向量,也可以用向量减法的定义a-b=a+(-b)(即平行四边形法则)作差向量,显然,此法作图较烦琐. 2.在使用三角形法则时,应注意两向量的起点相同,差向量是以减向量的终点为起点,被减向量的终点为终点的向量. 一 二 【做一做2】 如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,则有: 一 二 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)对任意不共线向量a与b,总有||a|-|b|||a-b||a|+|b|. (　　) (2)若a与b共线且同向,则一定有|a-b|=|a|+|b|. (　　) (3)若a与b共线且反向,则一定有|a-b|=|a|+|b|. (　　) (4)若|a|=12,|b|=30,则|a-b|的取值范围为[8,30]. (　　) 答案:(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 探究一 探究二 探究三 易错辨析 向量减法及其几何意义 A.a-b+c B.b-(a+c) C.a+b+c D.b-a+c 探究一 探究二 探究三 易错辨析 (1)答案:A (2)解:以OB,OC为邻边作?OBDC,连接OD,AD, 反思感悟利用向量减法作图的方法 (1)运用三角形法则,作两个向量和的关键是作平移,首尾连.作两个向量差的关键是作平移,共起点,两尾连,指被减. (2)多个向量相加减时要注意灵活运用运算律. 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 向量的减法运算 思路分析:本题主要考查向量减法的运算法则,可以将减法转化为加法求解,也可以直接利用减法求解,还可以将各向量统一用以O为起点的向量表示再来计算. 探究一 探究二 探究三 易错辨析 (方法三)设O为平面内任意一点,则 反思感悟1.进行向量的减法运算要抓住两条主线,一是基于“形”,通过作出向量,在图形中运用三角形法则求差向量;二是基于“式”,它是对上述操作的符号化表示.关键是将向量转化为起点相同的向量,必要时需引进任意点O,将各向量统一用以O为起点的向量表示,再进行运算. 2.对于本题,方法一是将向量的减法转化为加法进行化简;方法二 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2如图,在△ABC中,D为BC的中点,则下列结论中错误的是(　　) 答案:C 探究一 探究二 探究三 易错辨析 向量加、减法运算及模的综合应用 A.[3,8] B.(3,8) C.[3,13] D.(3,13) 答案:C 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟1.对于任意向量a,b,总有||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|.其中,当a,b同向共线时|a-b|=||a|-|b||;当a,b反向共线时,|a-b|=|a|+|b|. 2.因为向量的加法和减法具有明显的几何意义,所以要注意构造平行四边形及三角形来解决有关问题. 3.当向量a,b不共线时,分别与向量a+b,a-b构成三角形,由“三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”可以形象地解释向量的三角不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|. 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练3(1)若向量a,b满足|a|=2,|b|=5,则|a-b|的最大值为　　　.? (2)若向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2 ,|a|= ,求|b|. (1)解析:|a-b|≤|a|+|b|=2+5=7,故|a-b|的最大值是7. 答案:7 又因为|a+b|=|a-b|, 所以四边形ABCD为矩形, 即△ABD是直角三角形. 探究一 探究二 探究三 易错辨析 因误用向量减法法则而致误 【典例】 如图所示,已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的向量分别为r1,r2,r3,则 =　　　　　.? 探究一 探究二 探究三 易错辨析 纠错心得本