雅可比迭代法和赛德尔迭代法解线性方程组.docVIP

雅可比迭代法和赛德尔迭代法解线性方程组 题目：分别用雅可比迭代法和赛德尔迭代法求解线性方程组，其中 取初始向量，精确到。 基本原理: 雅可比迭代法基本原理 将矩阵分解为，其中 则式可记为，变形可得，可逆时，有 于是得到迭代的过程为 式中，，即 赛德尔迭代法基本原理 赛德尔迭代法是对雅可比迭代法的一种改进，雅可比迭代法是在每一步计算的各个分量时均只用到中的分量。实际上，在计算时，分量都已经计算出来而没有被直接利用，因此可以考虑以来代替计算。即 矩阵形式为，可得，于是赛德尔迭代法的矩阵形式为 式中，。 程序 雅可比迭代 Fjacobi.m function [x,k]=Fjacobi(A,b,x0,eps) D=diag(diag(A));%提取对角矩阵 L=-tril(A,-1);%提取下三角矩阵 U=-triu(A,1);%提取上三角矩阵 B=D\(L+U); f=D\b; x=B*x0+f;%雅可比迭代格式 k=1; while norm(x-x0)=eps x0=x; x=B*x0+f; k=k+1; End jacobi.m A=[-8,1,1;1,-5,1;1,1,-4]; b=[1,16,7]; x0=[0,0,0]; [x,k]=Fjacobi(A,b,x0,0.001) 赛德尔迭代 Fgseid.m function[x,k]=Fgseid(A,b,x0,eps) D=diag(diag(A));%提取对角矩阵 L=-tril(A,-1);%提取下三角矩阵 U=-triu(A,1);%提取上三角矩阵 G=(D-L)\U; f=(D-L)\b; x=G*x0+f;%赛德尔迭代格式 k=1; while norm(x-x0)=eps x0=x; x=G*x0+f; k=k+1; End gseid.m a=[-8,1,1;1,-5,1;1,1,-4]; b=[1,16,7]; x0=[0,0,0]; [x,k]=Fgseid(a,b,x0,0.001) 结果分析 雅可比迭代 x = -0.9999 -3.9999 -2.9998 k = 10 赛德尔迭代 x = -0.9999 -3.9999 -3.0000 k = 6 精确解 经过计算得到本题的精确解为：. 4、结果分析 ，即赛德尔解出来的值更接近精确解； 赛德尔的迭代次数6小于雅可比的迭代次数10。 综上可得，赛德尔迭代法优于雅可比迭代法。 班级：应用数学1001 学号：101030101 姓名：陈梦静