山东理工大学计算机科学与技术学院信号与系统课件 第二章（4）.pptVIP

第二节 冲激响应和阶跃响应 一.冲激响应： 处在零状态的系统输入一个特殊信号 时系统的响应叫单位冲激响应，简称冲激响应。 * t LTI系统 即： 求其解以下面例题分析 例1： 求其冲激响应。 解： 在 时 ， 只在 作用使得 1 t0 时，特征方程： ∴ 2定 ，∵t=0时有冲激，代入 后对方程积分得： 由初始条件定出 则冲激响应为： (t0.?(t)=0.特解为零) 结论1：对于一般n阶微分方程，右边只有 项时，零状态响应 由上面的初始条件可定出 共n个系数，再求得 ∵ 对应 则 在 有变化 阶跃 不对应 则 在 处连续 结论2 ：对于一般n阶微分方程： 先求 的冲激响应 再求出 的 1，2 ，…，m的导数 最后根据线性组合求出方程的冲激响应 例2： 求其冲激响应 解： 选新变量 其冲激响应 由上例得： 则 二.阶跃响应： 1当零状态系统输入阶跃信号 时系统的响应为 如图： 即 ，n阶系统的阶跃响应 满足： 因为等号右边只含 而无冲激作用，故有： 若系统方程的特征根为单根时则阶跃响应的形式为： 式中的 为方程的特解，（因 ）。待定系数由②式定出 若方程右边有 及其各阶导数的组合时，可根据LTI系统的线性和特性求。 也为 的组合。 1 t LTI系统 t ① ② 2阶跃响应 与单位冲激响应 的关系： ∵ 例3：如图系统，求其阶跃响应。 解：设中间变量 微分方程： 先求其 的阶跃响应 ∵输入无激励 则 方程的特征根 由输入 t0时 则 带入方程得 ∴ 由线性系统的微分，积分特性则： - - + 1 - + 2 2 3 ∵ 阶跃响应 冲激响应 例4.如图电路系统 求其冲激响应和 阶跃响应 + L + _ _ 解：1 由电路 微分方程；由原理得： + 6 +25 =25 2 求冲激响应： +6 +25 =25 = =0 = = 0 = +25 特征方程： +6 +25=0 = –3 4i *