山东理工大学计算机科学与技术学院信号与系统课件 第一章（8）.pptVIP

第六节 系统的性质 系统可分 连续 线性 时变 因果 稳定 研究线性时不变系统 离散 非线性 时不变 非因果 不稳定 一.线性： 1.即时系统（初始状态不起作用 ） 即 若有 则：1 齐次（比例）： 2 叠加： 3 线性（同时满足）即： * T （LTI） 2.动态系统：响应不仅决定于系统的激励 而且与系统的初始状态有关的 动态系统为线性系统时，其响应是 和 单独作用所引起的响应。 输入信号全为零时，仅由初始状态 引起的响应叫零输入响应，用 表示，即： 初始状态全为零时，仅由输入信号 引起的响应叫零状态响应，用 表示，即： 对线性系统应有： 即全响应为 零状态响应 可分解性 零输入响应 3.系统线性的判别： 1系统具有可分解性： 零状态响应具有线性 零输入响应具有线性 线性连续系统 线性微分方程 线性离散系统 线性差分方程 2 二.时不变系统： 如果系统的参数（如一个电路 ）都为常数，它们不随时间变化，则该系 统为时不变系统（或常参量系统）。否则为时变系统，如图P23电路系统。 方程为： 当温度变化时,电阻阻值将变化为时变系统.若 变化很小时可视为时不变系统. 系统为时不变系统:则系统的零状态响应 就与输入信号接入时间无关. 该系统为时不变系统，即要有： ，本书主要研究线 性时不变系统（包括连续，离散两种情况）。 三.连续线性时不变系统的微分和积分特性： 1.微分特性： LTI LTI 则： 2.积分特性： 例1：1 ，2 a,b为常数，x(0) 为初始状态，在t=0（或k=0）时接入激励 ，则上述系统 是否为时不变线性系统。 解：1 ① 满足可分解性，而 又分别满足线性 则系统为线性的 ②设 则 比 延迟了 ，则零状态响应为： 令 则 代入上式 得 ∵ 段为0 LTI LTI 则： 则： 为时不变 2 ① 满足线性，而 不满足线性，则系统为非线性。 ②设 则零状态响应 为时不变系统。 四.因果性 对于任意的输入 在 （或 ）时 ，输入到系统产生的响 应有 （或 ）成立，则该系统为因果系统。 例： 当输入 或 时都有