2019版八年级数学下册第六章平行四边形6.3三角形的中位线一课一练基础闯关(新版)北师大版.docxVIP

三角形的中位线 一课一练·基础闯关 题组　三角形的中位线定理及其应用 1.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为　(　　) A.1 B.2 C. QUOTE 3 3 D.1+ QUOTE 3 3 【解析】选A.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°, ∴AB=2BC=2. 又∵点D,E分别是BC,AC的中点, ∴DE是△ACB的中位线, ∴DE= QUOTE AB=1. 2.(2017·营口中考)如图,在△ABC中,AB=AC,E,F分别是BC,AC的中点,以AC为斜边作Rt△ADC,若∠CAD=∠CAB=45°,则下列结论不正确的是　(　　) 世纪金榜导学A.∠ECD=112.5° B.DE平分∠FDC　 C.∠DEC=30° D.AB= QUOTE 2 2CD 【解析】选C.∵AB=AC,∠CAB=45°, ∴∠B=∠ACB=67.5°. ∵在Rt△ADC中,∠CAD=45°,∠ADC=90°, ∴∠ACD=45°,AD=DC, ∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°,故A正确,不符合题意; ∵E,F分别是BC,AC的中点, ∴FE= QUOTE AB,FE∥AB, ∴∠EFC=∠BAC=45°,∠FEC=∠B=67.5°. ∵F是AC的中点,∠ADC=90°,AD=DC, ∴FD= QUOTE AC,DF⊥AC,∠FDC=45°, ∵AB=AC, ∴FE=FD, ∴∠FDE=∠FED= QUOTE (180°-∠EFD)= QUOTE (180°-135°)=22.5°, ∴∠FDE= QUOTE ∠FDC, ∴DE平分∠FDC,故B正确,不符合题意; ∵∠FEC=∠B=67.5°,∠FED=22.5°, ∴∠DEC=∠FEC-∠FED=45°,故C错误,符合题意; ∵在Rt△ADC中,∠ADC=90°,AD=DC, ∴AC= QUOTE CD, ∵AB=AC, ∴AB= QUOTE CD,故D正确,不符合题意. 3.如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,若BC=6,则DF的长是_________. 【解析】∵D,E分别是BC,AC的中点, ∴DE是△ABC的中位线, ∴DE∥AB, ∴∠ABF=∠BFD, ∵BF平分∠ABC, ∴∠ABF=∠CBF, ∴∠CBF=∠BFD, ∴DF=BD, ∵D是BC的中点,BC=6, ∴BD= QUOTE BC= QUOTE ×6=3, ∴DF=3. 答案:3 4.如图,若△ABC的周长为1,它的3条中位线组成一个新的三角形,记作△A1B1C1,△A1B1C1的3条中位线又组成一个新的三角形,记作△A2B2C2(如图所示),…,以此类推,则△A2017B 【解析】∵B1C1,A1C1,A1B ∴B1C1= QUOTE BC,A1C1= QUOTE AC,A1B1= QUOTE AB, ∴△A1B1C1的周长= QUOTE , 同理△A2B2C2的周长= QUOTE , 以此类推,△A2017B2017C2017的周长为 QUOTE . 答案: QUOTE 5.如图,△ABC的中位线DE=5cm,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A,F两点间的距离是8cm,则△ABC的面积为________cm2. 世纪金榜导学【解析】因为DE是△ABC的中位线, 所以DE∥BC,DE= QUOTE BC. 因为DE=5cm, 所以BC=10cm.连接AF,由折叠的性质可得:AF⊥DE,∴AF⊥BC, ∴点A到BC的距离为8cm, 所以△ABC的面积为:10×8÷2=40(cm2). 答案:40 6.已知:如图,△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,点E为BC边的中点,AB=8, AC=12,则DE长为________. 【解析】延长BD交AC于点F, ∵AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D, ∴AB=AF=8,BD=DF, ∵BE=CE,∴DE是△BCF的中位线,∴DE= QUOTE CF, ∵CF=AC-AF=12-8=4,∴DE=2. 答案:2 【方法技巧】构造三角形的中位线证明线段相等 1.题中有中点时,通常可以添加中位线或等量延长中位线. 2.添辅助线的三条基本策略:(1)将分散的条件集中.(2)设法沟通条件与欲求问题(或待证结论)之间的关系.(3)化隐蔽的条件为明显的条件. 7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E,F分别是BC,AC的中点,延长BA到点D,使AD= QUOTE 12 12AB,连接DE,DF. 求证:AF与DE