人教A版高中数学必修四任意角的三角函数精品课件.pptVIP

教学的重点和难点 重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，特殊角的三角函数值. 难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，三角函数的求值中符号的确定. 1.已知?的终边过点(3a-9,a+2),且cos?＜0,sin?0,则a的取值范围是 。 * 学习目标 1、知识与技能 借助单位圆理解任意角的三角函数;从任意角三角函数的定义认识其定义域，函数值的符号;已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值; 记住三角函数的定义域、值域，诱导公式一. 2、过程与方法 利用终边与单位圆的交点坐标求三角函数值 ;各个三角函数值的象限符号；诱导公式一的熟练应用。 3、情感、态度与价值观 学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神. 在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ O a b M P c 一、复习引入 O a b M P y x 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ 二、新知探究 y x 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ ﹒ ﹒ o 如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？ ﹒ ∽ M O y x P(a,b) 锐角三角函数（在单位圆中） 以原点O为圆心，以单位 长度为半径的圆，称为单位圆. y o x 1 M 任意角的三角函数定义: 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，记作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数. ﹒ 使比值有意义的角的集合 即为三角函数的定义域. x y o 的终边 说 明 （1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点 横坐标的比值. 的横坐标， 正切就是 交点的纵坐标与 . （2） 正弦、余弦总有意义.当 的终边在 横坐标等于0， 无意义，此时 轴上时，点P 的 （3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系， 三角函数可以看成是自变量为实数的函数. 任意角的三角函数的定义过程： 直角三角形中定义锐角三角函数 直角坐标系中定义锐角三角函数 单位圆中定义锐角三角函数 单位圆中定义任意角的三角函数 例1 求 的正弦、余弦和正切值. 解：在直角坐标系中，作 ，易知 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 思考：若把角 改为 呢? ， ， ﹒ ﹒ 三、典例分析 例2 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 . 解:由已知可得 设角 的终边与单位圆交于 ， 分别过点 、 作 轴的垂线 、 ＼ 于是， ∽ 设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离 那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即 ③ 叫做 的正切，即 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关. 定义推广： 于是， 1、已知角 的终边过点 ， 求 的三个三角函数值. 解：由已知可得： 练习： 1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域 （弧度制） 探 究 定义域 三角函数 R 2.确定三角函数值在各象限的符号 y x o y x o y x o + （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） R + - - + - - + + - + - 例3 求证：当且仅当下列不等式组成立时， 角 为第三象限角. ① ② 证明： 因为①式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上； 又因为②式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.