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陀螺仪实验报告 　　UniversityofScienceandTechnologyofChina　　96JinzhaiRoad,HefeiAnhui,ThePeople’sRepublicofChina　　陀螺仪实验实验报告　　李方勇PBSIST-05010周五下午第29组2号　　实验题目陀螺仪实验　　实验目的　　1、通过测量角加速度确定陀螺仪的转动惯量；　　2、通过测量陀螺仪的回转频率和进动频率确定陀螺仪的转动惯量；3、观察和研究陀螺仪的进动频率与回转频率与外力矩的关系。　　实验仪器　　①三轴回转仪；②计数光电门；③光电门用直流稳压电源；④陀螺仪平衡物；⑤数字秒表；⑥底座；⑦支杆；⑧砝码50克+10克；⑨卷尺或直尺。　　实验原理　　1、如图2用重物落下的方法来使陀螺仪盘转动，这时陀螺仪盘的角加速度?为：?=d?R/dt=M/IP(1)式中?R为陀螺仪盘的角速度，IP为陀螺仪盘的转动惯量。M=为使陀螺仪盘转动的力矩。由作用和反作用定律，作用力为：　　F=m(g-a)(2)式中g为重力加速度，a为轨道加速度轨道加速度与角加速度的关系为：　　a=2h/tF2；?=a/r(3)　　式中h为砝码下降的高度，r如图1所示为转轴的半径，tF为下落的时间。将(2)(3)代入(1)　　2IP?2mr2　　t?h2　　mgr可得：(4)　　2　　F　　测量多组tF和h的值用作图法或最小二乘法拟合数据求出陀螺仪盘的转动惯量。　　2、如图3所示安装好陀螺仪，移动平衡物W使陀螺仪AB轴在水平位置平衡，用拉线的方法使陀螺仪盘绕X轴转动，此时陀螺仪具有常数的角动量L：L=IP.?R(5)　　当在陀螺仪的另一端挂上砝码m时就会产生一个附加的力矩M*，这将使原来的角动量发生改变：　　dL/dt=M*=m*gr*(6)　　由于附加的力矩M*的方向垂直于原来的角动量的方向，将使角动量L变化dL，由图1可见：dL=Ld?　　这时陀螺仪不会倾倒，在附加的力矩M*的作用下将会发生进动。进动的角速度.?P为(?P=2?/tP，?R=2?/tR)：　　d?1dL1dLm*gr*?P????　　dtLdtIP?RdtIP?P(7)　　所以可以得到以下关系式：**　　1mgr?tP　　2　　t4?IRP(8)　　因此1/tR与tP是线性关系,由作图法或最小二乘法拟合数据求出陀螺仪盘的转动惯量。　　图1陀螺仪进动的矢量图　　实验步骤　　1、如图1安装好陀螺仪。记下砝码的重量m和高度h，用秒表测量从不同高度落下的时间tF。以h为横坐标，以tF2为纵坐标，图上得到一条直线，由直线斜率就可以求出陀螺仪转动惯量Ip。　　图2重物落下法测量图3拉线法测量　　2、如图2安装好陀螺仪。使陀螺仪盘绕AB轴飞快的旋转起来用光电门测量出转动周期tp[注]。在这之后，立即将光电门撤掉，在陀螺仪的另一端挂上砝码m，陀螺仪将发生进动(precession)，这时用秒表测量出进动的周期tR，重复以上步骤，测出tR-1与tp几组值。。所以利用实验数据进行线性拟合也可以求出陀螺仪的转动惯量Ip。　　实验数据　　表2－3进动频率与回转频率关系　　注：砝码质量m=60g　　回转时间t1为50个周期,进动为一个周期时间　　数据处理　　1、测量角加速度确定陀螺仪的转动惯量　　tF(s)　　22　　图2－1h-tF关系图　　[XX-10-2223:05/Graph1()]LinearRegressionforData1_B:Y=A+B*XParameterValueAB　　Error　　------------------------------------------------------------　　R　　SD　　N7　　P　　------------------------------------------------------------　　2IP?2mr2　　?t?h?Bh　　mgr2(B?2)(?2)?IP?mgr2??????10?3kg?m2　　2F　　22u2?1　　A(B)?m　　?umgr2　　?4IP?uA(B)??10kg?m2　　2　　I?3P?(?)?10kg?m2　　2、测量陀螺仪的回转频率和进动频率确定陀螺仪的转动惯量　　图2－2t?1　　p?50tR关系图　　[XX-10-2223:19/Graph1()]LinearRegressionforData1_B:Y=A+B*XParameterValueError------------------------------------------------------------　　A