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典型例题一 例 01 选择题： 对 2m mp np 2n 运用分组分解法分解因式， 分组正确的是 （ ） （ ） （ ） A (2 m 2n np) mp B (2m np) (2n mp) （C） (2 m 2n) (mp nm) （D） (2m 2n mp) np 分析 本组题目用来判断分组是否适当 . （A）的两组之间没有公因式可以提取， 因而 （A） 不正确； （B）的两组，每一组第一次就没有公因式可提，故（ B）不正确； （D）中两组也无 公因式可提，故（ ）不正确 . D （C）中第一组可提取公因式 2，剩下因式 (m n) ；第二组可提取 p ，剩下因式 ( m n) ， 这样组间可提公因式 (m n) ，故（ C）正确 . 典型例题二 例 02 用分组分解法分解因式： 2 2 2 （1） 7x 3y xy 21x ；（2 ） 1 x 4xy 4y . 分析 本题所给多项式为四项多项式， 属于分组分解法的基本题型， 通过分组后提公因 式或分组后运用公式可以达到分解的目的 . 解 ⑴ 7x2 3y xy 21x 2 (7x 21x) ( 3y xy) （合理分组） 7x(x 3) y(x 3) （组内提公因式） (x 3)(7x y ) （组间提公因式） 2 2 ⑵ 1 x 4xy 4 y 2 2 1 (x 4xy 4 y ) （注意符号） 2 1 (x 2y) （组内运用公式） 1 (x 2 y) 1 ( x 2y ) （组间运用公式） (1 x 2y)(1 x 2 y ) 说明 分组分解法应用较为灵活，分组时要有预见性，可根据分组后“求同” ——有公 因式或可运用公式的原则来合理分组，达到分解的目的 . 另外在应用分组分解法时还应注意： ①运用分组分解法时， 可灵活选择分组方法， 通常 一个多项式分组方法不只一种，只要能达到分解法时，殊途同归 . ②分组时要添加带“－”的括号时，各项要注意改变符号，如⑵的第一步 . 典型例题三 3 2 例 03 分解因式： 5x 15x x 3 分析 本题按字母 x 的降幂排列整齐，且没有缺项，系数分别为 5 ， 15 ， 1 ， 3 . 5 1 5 15 3 2 系 数 比 相 等 的 有 或 ， 因 而 可 分 组 为 (5x