二元一次方程组典型应用题分类赏析.pdfVIP

实际问题与二元一次方程组题型归纳 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 “ ” “ ” 列方程组解应用题是把 未知 转化为 已知 的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等 关系 . 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足： (1)方程两边表示的是同类量； (2)同类量的单位要统 一； (3)方程两边的数值要相等 . 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题： 追击问题是行程问题中很重要的一种， 它的特点是同向而行 .这类问题比较直观， 画线段 ,用图便于理解与分 析 .其等量关系式是 :两者的行程差＝开始时两者相距的路程； ； ； (2)相遇问题 :相遇问题也是行程问题中很重要的一种， 它的特点是相向而行 .这类问题也比较直观， 因而也画线段图帮助 理解与分析 .这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程 . (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝ 2×水速 . 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似 . 2．工程问题：工作效率 ×工作时间 =工作量 . 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本 (进价 )；(2) ；(3)利润＝成本（进价） ×利润率； (4)标价＝成本 (进价 ) ×(1 ＋利润率 )；(5)实际售价＝标价 ×打折率； 注意： “商品利润＝售价－成本 ”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损 .打几折就是按标价的十分之几或百分之 几十销售 . （例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十） 4 ．储蓄问题： (1)基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金 . ②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息 . ③本息和：本金与利息的和叫做本息和 . ④期数：存入银行的时间叫做期数 . ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率 . ⑥利息税：利息的税款叫做利息税 . (2)基本关系式 ①利息＝本金 ×利率 ×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金 ×利率 ×期数＝本金 × (1 ＋利率 ×期数 ) ③利息税＝利息 ×利息税率＝本金 ×利率 ×期数 ×利息税率 . 1 ④税后利息＝利息 × (1 －利息税率 ) ⑤年利率＝月利率 ×12 ⑥月利率 =年利率 . 12 注意：免税利息 = 利息 5．配套问题： 解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例 =每一套各部分之间的比例 . 1 6．增长率问题： 解这类问题的基本等量关系式是：原量 ×(1 ＋增长率 )＝增长后的量； 原量 ×(1 －减少率 )＝减少后的量 . 7．和差倍分问题： 解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数 ×倍量 . 8．数字问题： 解决这类问题， 首先要正确掌握自然数、 奇数、偶数等有关概念、 特征及其表示 .如当 n 为整数时， 奇数可表示为