关于无限C∞一字的性质.PDFVIP

杭州师范学院学报(自然科学版) Vo I. 3No.S 第 3 卷第 5 期 2004 年 9 月 Journal 01 Hangzhou Teachers College(Natural Science Edition) Sep. 2004 文章编号: 1008-9403(2004)05 一0367-03 关于无限 C∞一字的性质 黄允宝陈翔2 O. 杭州师范学院理学院，浙江杭州 310016; 2. 杭州师范学院信息工程学院，浙江杭州 31CJ(16) 摘 要:给tH 构造无限C 一字在求导算子下所有周期点的方法.令 P，，(I)) = {WE俨I[)(W)=W} ， 其中 C 表示所有无限Cω 字的集合，那么 IP，，(D) 1=2. 关键词:求导算子;不动点;周期点 中图分类号: TP30 1. 1 文献标识码:A 著名的 Kolakoski 序列 y = 122112122122112……是由 W. Kolakoskii 9J 1 开 首先提出的，它是由字符 1 1 y 始并使得第 个循环的长度等于第 个字符的唯一序列，其中循环意指序列 中由相同字符相继组成的最 大子序列.神奇的 Kolakoski 序列y 因其存在一系列非常困难的猜想而引起了数学界的广泛关注(见文[1. 9 , 18 , 19J). 由字符 I 和 2 组成的序列(有限或无限)称为一个字.当一个字没有字符时，称为空字，记为 e. 一个于 中相同字符相邻连成的最大子序列称为一个循环，其中相同字符的个数称为循环的长.一个字的第一个和! 最后一个循环分别称为w 的首循环和末循环，分别记为.l (z川和l(w). 一个字w所含有的字符个数称为它 的长度，记为 Iwl.lwl Iwl2 分别表示宇zv 中含有的字符 1 和 2 的数目.如对宁 w=121122 而言， Iwl 和 l = 6 , Iwl l =, 3 , Iwl z 工 3 ，f(w) 二 1 , l(w) = 22. 长度有限的宇称为有限字，否则称为无限字.一个既不含 有 111 也不含 222 的有限宇w 称为可微的，并定义可微宇w 的导数(记为 D(w) )为这样的吗个字.它的第 f 个字符等于删去l，O 的首、末两个循环中长为 1 的循环后的第i 个循环的长. ~rl /)( 1221221) 二 /)([22122) = D(22122U = D(22122) =, D Cl 1211) = D(211211) = D(}12112) 工 /)(2112112) == 212 ， D(J2) 二 [)(2 l) = D (l) = D(2) 二 ε 等等.并规定 D(ε) = e. 如果一个有限宁τu 是经任意次求A 导后叮微的，则称zv 是…-个 c 、宇.如 2121 是 c 字，但 12121 不是 c 字. 如果无限宁 W 二.1 1.72 .7]… 1: