2015北京各区中考数学一、二模25题汇编及答案.docxVIP

2015北京各区中考数学25题汇编及答案 25．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上， CE=CA， AB，CE的延长线交于点F ． 求证：CE与⊙O相切； 若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长． 25．如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在线段ED上．连接AF并延长交 ⊙O于点G，在CD的延长线上取一点P，使PF=PG． （1）依题意补全图形，判断PG与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）如图2，当E为半径OA的中点，DG∥AB，且时，求PG的长． 25．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于 点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若DF=3，DE=2．①求值；②求的度数． 25．如图，点在⊙上，于点，，，为延长线上一点，且，. （1）求证：是⊙O的切线； （2）若点是弧的中点，且交于点，求的长． O O D B C E A H F 25．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB= AC ，BD是⊙O 的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若AB=，BC=4 ，求AD的长． 25．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若，AC=6，求⊙O的直径． 25．如图，AB是⊙O的直径．半径OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点，． （1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明； （2）若AB=10，AC=8，求DF的长． 681012141625．如图，AB是⊙O的直径，以AB为边作△ABC，使得AC = AB，BC交⊙O于点D，联结OD，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交 6 8 10 12 14 16 （1）求证：OD∥AC （2）当AB=10，时，求BE的长． 25．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作 BD⊥AE于D． （1）求证：∠DBA=∠ABC； （2）如果BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半径．  25.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点， AD⊥ DC于D, 且AC平分∠DAB，延长DC交AB的延长线于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若，，求线段PC的长． 25．如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥AB于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=30°.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若,求⊙O的半径． E E D C B O A 25．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G． （1）求证：GA=GE． （2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长． 答案 25．(本小题满分5分) 证明：连接OE，OC． 在△OEC与△OAC中， ∴△OEC≌△OAC．………………………………………………………………………………..1分 ∴∠OEC=∠OAC． ∵∠OAC =90°， ∴∠OEC=90°． ∴OE⊥CF于E． ∴CF与⊙O相切．………………………………………………………………………………...2分（2）解：连接AD． ∵∠OEC=90°， ∴∠OEF=90°． ∵⊙O的半径为3， ∴OE=OA=3． 在Rt△OEF中，∠OEF=90°，OE= 3，EF= 4， ∴，………………………………………………………………………3分 ． 在Rt△FAC中，∠FAC=90°，， ∴．…………………………………………………………………………4分 ∵AB为直径， ∴AB=6=AC，∠ADB=90°． ∴BD=． 在Rt△ABC中，∠BAC=90°， ∴． ∴BD=．…………………………………………………………………………………….5分 25. 解：（1）补全图形如图5所示. ………………………………………………………… 1分 答：PG与⊙O相切. 证明：如图6，连接OG . ∵ PF=PG， ∴ ∠1=∠2. 又∵OG=OA， ∴ ∠3=∠A. 图5∵ CD⊥AB于点E 图5 ∴ ∠A+∠AFE =90°. 又∵∠2 =∠AFE， ∴ ∠3+∠1=90°. ……………………… 2分 即 OG⊥PG. ∵ OG为⊙O的半径， ∴ PG与⊙O相切. …………………… 3