河北工程大学机械制图课件第二章 点、线、面的投影（3）.pptVIP

* * 五、直角投影定理 当互相垂直的两直线都不平行于投影面时，其投影不反映直角。 当互相垂直的两直线同时平行于某个投影面时，它们在该投影面上的投影反映直角。 直角投影定理 当成直角的两直线，其中有一条直线平行于某一投影面时，则两直线在该投影面上的投影也成直角。 P A B C c b a 已知：相交两直线AB⊥AC，且AB∥H面。 求证： ∠bac=90° 因AB⊥Aa，AB⊥AC，所以AB垂直于平面AacC。 因ab∥AB，则ab⊥AacC。 因此，ab⊥ac，亦即∠bac=90°。 end 五、直角投影定理 直角投影定理的逆定理 空间两直线的某一投影为直角，且其中一直线平行于该投影面，则两直线在空间一定相互垂直。 P A B C c b a 例：判别两直线是否垂直？ c c a b b a end 五、直角投影定理 例：已知AB与CD垂直相交，试补全直线CD的两面投影 c c a b b a d d 1）过c′作c′d′⊥a′b′。 2）并可根据d′作出d。 3）连接c、d， 则cd、c′d′即为所求。 end 五、直角投影定理 例：求AB、CD交叉两直线的公垂线。 c c a b a（b） d d 1 2 2 1 end 五、直角投影定理 例：已知矩形ABCD的顶点C在EF直线上，补全此矩形的投影。 e e a b a b f f c c d d end 六、直角三角形法 α a b a b B A B1 H V a b a b AB1=ab BB1=Bb-Aa AB实长 利用一般位置线段的投影图，通过作直角三角形求得线段的实长和对投影面夹角的方法，称为直角三角形法。 用直角三角形法求线段实长及倾角的作图方法是：以直线的一个投影作为底边，以直线的两端点到该投影面的距离差为另一直角边，所得直角三角形的斜边即为直线的实长，斜边与底边的夹角就是直线对这个投影面的倾角。 β end 六、直角三角形法 a b a b 例：求线段AB的实长及倾角α、β 。 B AB实长 α a b B AB实长 β end