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问题
某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过800箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:
1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.
2)若每100箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.
模型假设
设生产甲饮料百箱,生产乙饮料百箱,获利最大为z.
符号说明：
为生产甲饮料的百箱数
为生产乙饮料的百箱数
z为生产甲饮料x百箱和生产乙饮料y百箱数获利最大值.
建立模型：
目标函数：
原料供应：
工人加工：
产量限制：
非负约束：
得出模型为：
s,t
模型求解
①编写M文件，代码如下：
c=[-10 -9];
A=[6 5;10 20;1 0];
b=[60;150;8];
Aeq=[]; beq=[];
vlb=[0;0]; vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
运行结果：
结果分析：
甲饮料生产642箱，乙饮料生产428箱时，获利最大为102.8万元。
②.用LINGO求解模型，代码如下：
model:
title：生产计划;
max=10*X1+9*X2;
6*X1+5*X260;
10*X1+20*X2150;
X18;
end
运行结果：
结果分析：
从计算结果知当甲饮料生产642箱，乙饮料生产428箱时，获利最大为102.8万元。
灵敏度分析：
增加原料1千克时可增加利润1.57万元，因此投资0.8万元可增加原料1千克时应作这项投资。
每100箱甲饮料获利可增加1万元，则的系数变为11，不在的允许范围（10.8～4.5）内，因此应改变生产计划。
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