《概率论与理统计》期末考试试题及答案.docVIP

《概率论与数理统计》期末考试试题（A） 专业、班级： 姓名： 学号： 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总成绩 得 分 一、单项选择题(每题3分 共18分) 1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B （1） （2）设随机变量X其概率分布为 X -1 0 1 2 P 0.2 0.3 0.1 0.4 则（ ）。 (A)0.6 (B) 1 (C) 0 (D) （3） 设事件与同时发生必导致事件发生，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） （4） （5）设为正态总体的一个简单随机样本，其中 未知，则（ ）是一个统计量。 (A) (B) (C) (D) （6）设样本来自总体未知。统计假设 为 则所用统计量为（ ） (A) (B) (C) (D) 填空题(每空3分 共15分) 1. 2. , 3. 4. （1）如果，则 . （2）设随机变量的分布函数为 则的密度函数 ， . （3） （4）设总体和相互独立,且都服从，是来自总体的 样本，是来自总体的样本，则统计量 服从 分布（要求给出自由度）。 三、(6分) 设 相互独立，，，求. 解： 0.88= = (因为相互独立)……..2分 = …………3分 则 ………….4分 …………6分 四、（6 分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯在 运行的概率均为0.7，求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。 解：用表示时刻运行的电梯数， 则~ ………...2分 所求概率 …………4分 =0.9919 ………….6分 五、（6分）设随机变量X的概率密度为 ， 求随机变量Y=2X+1的概率密度。 解：因为是单调可导的，故可用公式法计算 ………….1分 当时， ………….2分 由， 得 …………4分 从而的密度函数为 …………..5分 = …………..6分 六、（8分） 已知随机变量和的概率分布为 而且. 求随机变量和的联合分布; (2)判断与是否相互独立? 解：因为，所以 (1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出 -1 0 1 0 1 0 0 0 ………….4分 因为 所以 与不相互独立 …………8分 七、（8分）设二维随机变量的联合密度函数为 求：（1）；（2）求的边缘密度。 解：（1） …………..2分 = =[] ………….4分 （2） …………..6分 ……………..8分 八、（6分）一工厂生产的某种设备的寿命（以年计）服从参数为的指数分布。工厂规定，出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求工厂出售一台设备净盈利的期望。 解： 因为 得 ………….2分 用表示出售一台设备的净盈利 …………3分 则 ………..4分 所以 （元） ………..6分 九、（8分）设随机变量与的数学期望