§2.6舒勒原理2011).pdfVIP

§2. 6 舒勒原理 对于近地面运行的运载体来说，我们比较关心的是人工水平面的 建立问题。解决了这一问题，就能解决加速度计的敏感轴始终保持水 平等一系列问题。一个指示垂线的装置，如果固有振荡周期等于 84.4min，则当运载体在地球表面以任意方式运动时，此装置将不受 运载体加速度的干扰。这个原理是德国数学家舒勒(Schuler)于 1923 年提出的，称为舒勒原理（休拉原理）。通过选择参数使之满足舒勒 原理，则称之为舒勒调谐。舒勒原理及舒勒调谐在陀螺罗经和近地惯 性导航系统中有着重要的应用。只有使平台系统成为舒勒调谐的系 统，才不受运载体加速度的干扰而精确地重现当地水平面，从而使惯 性导航原理的实现成为可能。 1 数学摆跟踪垂线的舒勒原理 在运载体上悬挂一个数学摆(单摆) ，摆的质量为m ，摆长为l ，摆 绕支点的转动惯量为J 。假设地球是一个不转动的球体，运载体沿球 面大圆弧运动，不计运载体离地面的高度。A 点为运载体的起始位置， r AA 为 A 点垂线，运载体以加速度a 航行，经一段时间后到达 B 点， BB 为 B 点垂线。此外，假设θ 为到达 B 点的摆与起始垂线 AA 的夹 a θ 角，θ 为当地垂线 BB 与起始垂线 AA 的夹角， 为摆偏离当地垂线 b BB 的角度。 图 数学摆与地垂线 单摆的运动方程式（动量矩定理）为 Jθ malcosθ=−mglsin θ a 或−Jθ +malcosθ−mglsin θ 0 (质点系的达朗伯原理) a 当θ为小角度时，有cosθ ≈1和sinθ ≈θ ，考虑到θ θ +θ ，θ θ =+θ a b a b 且 (R 为地球半径) ，则上式可写为 θ a / R b mgl ml 1 θ+ θ ( =− )a J J R 因单摆的转动惯量，故又可以进一步写为 g 1 1 θ+ θ ( =− )a l l R 上式右端反映了运载体加速度对单摆运动的影响。但是，如果单摆的 参数满足条件 l R 在此情况下，单摆的固有振荡角频率为 g ω s R 而单摆的固有振荡周期为 R T 2π