永州市2017年上期高一期末质量监测数学.doc

永州市2017年上期高一期末质量监测试卷·数学 第PAGE 4页（共4页） 永州市2017年上期高一期末质量监测试卷 数 学 命题人：桂爱民（祁阳一中） 蒋健（道县一中） 陈诗跃（永州一中） 审题人：唐作明(永州市教科院) 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2．全卷满分150分，时量120分钟． 3．考生务必将第I卷和第Ⅱ卷的答案填入答卷相应的答题栏内． 第I卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内．） 1．是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．若，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 3．不等式的解集是 A． B． C． D． 4．在半径为2的圆中，1弧度的圆心角所对应的扇形的面积是 A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数的单调递减区间是 A． B． C． D． 6．若向量在向量方向上的投影为3，且，则 A．3 B．6 C．12 D．24 7．《张丘建算经》卷上第23题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织十匹五丈，问日益几何？意思是：现有一女子善于织布，若第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月(按30天计)共织450尺布(注：按古代1匹=4丈，1丈=10尺计算)，则每天比前一天多织 A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 8．已知，，且，，若，则的最小值为 A．12 B．16 C．20 D．25 （第9题图）9．如图，某人为测量河对岸塔AB的高，先在塔底B的正东方向上的河岸上选一点C，在点C处测得点A的仰角为45°，并在点C北偏东15°方向的河岸上选定一点D，测得CD的距离为20米，∠BDC＝30°，则塔AB的高是 （第9题图） A．米 B．米 C．米 D．米 10．将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则 A．，的最小值为 B．，的最小值为 C．，的最小值为 QUOTE D．，的最小值为 11．已知点，点的坐标值，满足，若为坐标原点，则的最大值是 A． B． C． D． 12．已知函数，则函数在区间内所有零点的和为 A．18 B．20 C．36 第 = 2 \* ROMAN II卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上．） 13．若向量与向量垂直，则________． 14．________． 15．已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前11项和为________． 16．已知分别为的内角的对边，若关于的不等式有且只有一个解，且，则面积的最大值为________． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （第17题图）17．(本小题满分10分)如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点为的中点．若，． （第17题图） （1）求向量的坐标； （2）求向量与向量的夹角的余弦值． 18．(本小题满分12分)已知角的终边与单位圆在第四象限交于点， 且点的坐标为． （1）求的值； （2）求的值． 19．(本小题满分12分)在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，且，求． 20．(本小题满分12分)设数列的前项和为，对任意的，都有，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）记，设数列，数列的前项和为，求使不等式成立的最小正整数． 21．(本小题满分12分)我市高一某学生打算在2019年高考结束后购买一件电子产品，为此，计划从2017年9月初开始，每月月初存入一笔购买电子产品的专用存款，使这笔存款到2019年6月底连本带息共有4000元，如果每月的存款数额相同，依月息%并按复利计算，问每月应存入多少元钱？（精确到1元）（注：复利是把前一期的利息和本金加在一起算着本金，再计算下一期的利息．） （参考数据：，，） 22．(本小题满分12分)已知函数，函数（）满足，且在上有且仅有三个零点． （1）求的值； （2）若，且，求函数在内的最小值； （3）设，求证：对于任意的，当时，有： ．（注：函数在区间上单调递增．）