圆的极坐标方程 (2).pptVIP

1.3简单曲线的极坐标方程 (3)一点的极坐标有否统一的表达式？ 复习回顾 （1）建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向. （2）极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数，极角有无数个. 有.（ρ，2kπ+θ） 极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ) x=ρcosθ, y=ρsinθ 互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半 轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同. 求圆心在C（a，0）(a0)，半径为 a 的圆的极坐标方程。 解：如图所示， |OP|＝|OA|cos∠POA 所以 所求圆的极坐标方程为 ρ＝2acosθ 设P（ρ，θ）为圆上除点O、A外的任意一点，由于OP⊥AP 即 ρ＝2acosθ |OA|=2a，∠POA＝θ则 探 究 曲线的极坐标方程 一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(?,?)=0有如下关系 (１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(?,?)=0 ； (２)方程f(?,?)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。 则曲线Ｃ的方程是f(?,?)=0 。 O x 例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？ 求下列圆的极坐标方程 (１)圆心在极点，半径为r； (２)圆心在Ｃ(a,0)，半径为a； (３)圆心在(a,?/2)，半径为a； (４)圆心在Ｃ(a,?０)，半径为a 题组练习1 ?＝r ?＝2acos ? ?＝2asin ? 圆心的极径与圆的半径相等 ?2+ ?0 2 -2 ? ?0 cos( ?- ?０)= r2 ( 5 ) 中心在Ｃ(?0,?０)，半径为r 例2：求圆心在C（r,π/2)、半径为r的圆的极坐标方程？ 解： 如图所示，由题意可知，所求圆的圆心在垂直于极轴且位于极轴上方的射线上，而圆周经过极点。 设圆与垂直于极轴的射线的另一交点为A，则A点的极坐标为（２r, π /2)。 设圆上除点O、A外任意一点为P（ρ，θ），连结PA，则 ｜OP｜＝ρ，∠POx＝θ 在Rt△POA中，cos∠POA=|OP|/|OA|， 所以 所以 ρ＝2rsinθ为所求圆的极坐标方程。 练习2 以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 C 作业： * *