反比例函数知识导学.doc

反比例函数知识导学 韩玉海 一. 学习目标 l. 经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义。 2. 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质。 3. 逐步提高观察和归纳分析能力、体验数形结合的思想方法。 4. 能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。 二. 中考热点提示 函数知识是每年中考的重点知识，是必考的主要内容。本章主要考查反比例函数的图象、性质及应用。试题多以填空题和选择题的形式出现，重点考查基础理论、概念、方法，一次函数与反比例函数的综合题也越来越多， 三. 知识要点回顾 l. 反比例函数的概念。 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。 反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k是常数，且k不为零； （2）中分母x的指数为1，如，就不是反比例函数。 （3）自变量x的取值范围是的一切实数； （4）自变量y的取值范围是的一切实数。 2. 反比例函数的图象。 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法； （2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来。 （3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。 3. 反比例函数的性质 的变形形式为（常数）所以： （1）其图象的位置是： 当时，x、y同号，图象在第一、三象限； 当时，x、y异号，图象在第二、四象限。 （2）若点(a,b)在反比例函数的图象上，则点（-a,-b）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。 （3）当时，在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，在每个象限内，y随x的增大而增大； 4. 反比例函数解析式的确定。 （1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。 （2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：（）； ②根据已知条件，列出含k的方程； ③解出待定系数k的值； ④把k值代入函数关系式中。 5. 用反比例函数解决实际问题 反比例函数的应用须注意以下几点： ①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。 ②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。 ③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。 四. 应用举例 例1. （2006·浙江）如果两点和在反比例函数的图象上，那么（ ） A. B. C. D. 解析：由反比例函数的性质，知，故选D。 例2. （2006·福州）反比例函数图象经过点（2，3），则n的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 解析：反比例函数过点（2，3）。 。故选D。 例3. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变。与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ） A. 1.4kg B. 5kg C. 6.4kg D. 7kg 解析：由题意知，当V=5时， ，故，故选D。 例4. 反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则m的值是（ ） A. B. 小于的实数 C. D. 1 解析：由题意，得，故 当时，y随x的增大而增大， ，因此舍去。故，选C。 例5. （2006年兰州市）如图，、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，设它们的面积分别是、、，则 A. B. C. D. 解析：根据题意得 的面积都等于，故选D。 例6. （2006年成都市）已知反比例函数的图象经过点A（），过点A作轴于点B，且的面积为。 （1）求k和m的值； （2）若一次函数的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求ACO的度数和|AO|：|AC|。 解析：（1）， 点在第二象限内，， 。 ， 点A的坐标为A（） 把A（）的坐标代入中，得 （2）把A（）代入中， 。。 令，得，。 点C的坐标为C（，0） 轴于点B，为直角三角形。 在中，， 。 在中，由勾股定理