王翠萍1.1变率与导数教案.docVIP

§1.1.3导数的几何意义 王翠萍 教材分析：这一节课是导数概念的延伸，是导数知识的重要内容。探究和理解导数的几何意义，是在学习了导数的变化率和概念的基础上，结合函数图象，利用割线向曲线逐步逼近的方法和以直代曲的思想，给切线新的定义：即导数的几何意义。 课时分配：1课时。 教学目标： 1．知识与技能目标：了解平均变化率与割线斜率之间的关系； 理解曲线的切线的概念； 通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题； 2．过程与方法目标：培养学生分析、抽象、概括等思维能力； 利用割线向曲线逐步逼近的方法和以直代曲的思想，培养学生科学的思维习惯； 3．情感、态度与价值观：通过函数的图像直观地理解导数的几何意义； 培养学生不断发现、探索新知识的精神，引导学生从有限中认识无限，感受数学思想的魅力，激发学生的学习兴趣。 教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义； 教学难点：发现、理解及应用导数的几何意义。 教学过程： 一．创设情景 （一）平均变化率、割线的斜率（上一节讲过） （二）瞬时速度、导数（上一节讲过） 我们知道，导数表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率，反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况，导数 SKIPIF 1 0 的几何意义是什么呢？ 二．新课讲授 （一）曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2，当 SKIPIF 1 0 沿着曲线 SKIPIF 1 0 趋近于点 SKIPIF 1 0 时，割线 SKIPIF 1 0 的变化趋势是什么？ 图3.1-2 图3.1-2 我们发现,当点 SKIPIF 1 0 沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线 SKIPIF 1 0 趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线. 问题：⑴割线 SKIPIF 1 0 的斜率 SKIPIF 1 0 与切线PT的斜率 SKIPIF 1 0 有什么关系？ ⑵切线PT的斜率 SKIPIF 1 0 为多少？ 容易知道，割线 SKIPIF 1 0 的斜率是 SKIPIF 1 0 ,当点 SKIPIF 1 0 沿着曲线无限接近点P时， SKIPIF 1 0 无限趋近于切线PT的斜率 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 说明：（1）设切线的倾斜角为 SKIPIF 1 0 ,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率. 这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质—函数在 SKIPIF 1 0 处的导数. （2）曲线在某点处的切线: 1)与该点的位置有关; 2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解. 若有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的; 若不存在,则在此点处无切线; 3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个. （二）导数的几何意义： 函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点 SKIPIF 1 0 处的切线的斜率， 即 SKIPIF 1 0 说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P点的坐标; ②求出函数在点 SKIPIF 1 0 处的变化率 SKIPIF 1 0 ，得到曲线在点p SKIPIF 1 0 的切线的斜率； ③利用点斜式求切线方程. （三）导函数： 由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时, SKIPIF 1 0 是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作： SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ， 即: SKIPIF 1 0 注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数. （四）函数 SKIPIF 1 0 在点 SKIPIF 1 0 处的导数 SKIPIF 1 0 、导函数 SKIPIF 1 0 、导数之间的区别与联系。 1）函数在一点处的导数 SKIPIF 1 0 ，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，