2016初三数学中考复习专题课件：探旋转相似型的解法.pptxVIP

变与不变 多变归一 ——探旋转相似型的解法大唐镇中 蔡培杰概念提出 旋转和相似是初中数学图形变换的重要内容,两个知识点看似毫无关联,但它们会同时出现在数学综合试题中,对于此类题型我们不妨叫作“旋转相似型”。学生解此类题的困惑 图形在变、旋转角度在变，对应点之间的连线段长在变等等…旋转中的变化元素成了解题的“绊脚石”！探寻解决方法寻求变化规律，以不变应万变一存在双重相似应用：求对应点连线比值、求对应点连线长二存在两组四点共圆应用：求两组对应点连线夹角 求两组对应点连线交点的轨迹三对应点的轨迹具有共性应用：求点的运动轨迹长，求运动点的轨迹的解析式旋转相似中的存在双重相似基本图形：如图， △AOB∽ △COD，且点A、点B的对应点分别是点C,点D.则可证 △ AOC∽ △ BOD. 相似旋转型中由对应点连线段及所对旋转角组成的两个三角形也相似。旋转相似中存在双重相似的应用例1、如图4，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）。 变式：可证： △AOD ∽ △BOE∴ AD：BE=AO：BO旋转相似中对应点连线段的比值不变！旋转相似中存在双重相似的应用23．（12分）（2013?绍兴）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC:AB=1:2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC:AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．作EH ⊥AB可证△HEF ∽ △AEGH∴ EF：GE = HE：AE = HE：BE= 旋转相似中存在双重相似的应用例2、已知△ABC中，∠C=90°AB=9， ????????????????，把△ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A’，点B落在点B’．若点A’在边AB上，则点B、B’的距离____．简析：由题可知AA’,BB’是旋转中的对应点连线段， ∠ ACA’ ，∠ BCB’分别为所对旋转角。所以△ACA‘∽△BCB’，可知AA’：BB’=AC：BC=6：3√5，所以要先求AA’的长。C求对应点连线段的长旋转相似中的存在两组四点共圆例：如图， △ADC ∽ △GDF，A、C的对应点分别是G、F。当△GDF绕点D旋转时，直线AG、CF交于点M，则可证M、A、D、C四点共圆和M、D、F、G四点共圆。A证 M、A、D、C四点共圆：由双重相似可知△ ADG ∽ △ CDF ,∴ ∠ AGD= ∠ CFDGDCM∴ ∠ AMC= ∠ AGD+ ∠ 1+ ∠ 2 = ∠ CFD+∠ 1+ ∠ 2 =180- ∠ GDF =180- ∠ ADC1F∴ ∠ AMC+ ∠ ADC=180，得证.证 M、D、F、G四点共圆：2连DM，由MADC四点共圆可知∠ DMC= ∠ DAC又∠ DAC= ∠ DGF∴ ∠ DMC= ∠ DGF，得证.AMGDCF旋转相似中存在两组四点共圆的应用Rt△ADC≌ Rt △GDF， ∠ ADC=∠ GDF=90，求∠ AMC的度数AM1G2DC（2015学年上学期期末第16题） 如图，△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，∠AMC=（ ）线段BM长的最大值是（ ）F旋转相似中两个点的运动轨迹有共性 常见的，一个图形绕一定点旋转时，则图像上任一点都在作圆弧运动。旋转相似中两个点的运动轨迹有共性四边形ABCD,AEFG都是正方形，点E为BC边上一点，求证：点G一定落在直线CD上。若AB=BC=2，试描述点F的运动轨迹。yx 像这样的点E在作直线运动的旋转相似变换中，则其他的对应点也都沿着各自的一条直线运动。几点建议1.基本模型牢记于心,以不变应万变2.重视带领学生探究模型的重现过程3.变式训练中体会模型的应用价值4.培养学生方法能力的迁移过程5.提高解决问题及归纳总结的能力感谢聆听！