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《材料科学基础》各章习题 金属的晶体结构 1.????????? 试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。 2.????????? 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？ 3.????????? 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断是否位于(111)面上，然后计算方向上的线密度。 4.????????? 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a) 立方晶系,,,,；b) 六方晶系 ，，，，。 5.????????? 在立方晶系中画出晶面族的所有晶面，并写出{123}晶面族和﹤221﹥晶向族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。 6.????????? 在立方晶系中画出以为晶带轴的所有晶面。 7.????????? 试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。 8.????????? 已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构和高温稳定的体心立方结构，其同素异构转变温度为882.5℃，计算纯钛在室温（20℃）和900℃时晶体中（112）和（001）的晶面间距（已知aa20℃=0.2951nm, ca20℃=0.4679nm, aβ900℃=0.3307nm）。 9.????????? 试计算面心立方晶体的（100），（110），（111）等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。 10.?????? 图2-1平面A在极射赤平面投影图中为通过NS极和点0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40° 图2-1 11.?????? a)说明在fcc的（001）标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点？b)在上述极图上标出、、极点。 12.?????? 由标准的（001）极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中那些属于[110]晶带？。 13.?????? 不用极射投影图，利用解析几何方法，如何确定立方晶系中a) 两晶向间的夹角；b) 两晶面夹角；c) 两晶面交线的晶向指数；d) 两晶向所决定的晶面指数。 14.?????? 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。 图2-2 15.?????? 采用Cu kα (λ=0.1542nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2? =44.4°，64.6°和81.8°，若(bcc)Cr的晶格常数a=0.2885nm，试求对应这些谱线的密勒指数。 16.?????? 归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。 17.?????? 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。 18.?????? Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。 19.?????? Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.3147nm，试求Mo的原子半径r。 20.?????? Cr的晶格常数a=0.2884nm，密度为ρ=7.19g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。 21.?????? In具有四方结构，其相对原子质量Ar=114.82，原子半径r=0.1625nm，晶格常数a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度ρ=7.286g/cm3，试问In的单位晶胞内有多少个原子? In致密度为多少？ 22.?????? Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，ρ为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？ 23.?????? a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？b)经x射线衍射测定在912℃时，α-Fe的a=0.2892nm，γ-Fe的a=0.3633nm, 计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少？与a)相比，说明其差别原因。 24.?????? a)计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用原子半径R表示），并注明间隙中心坐标；b)指出溶解在γ-Fe中C原子所处位置，若此类位置全部被C原子占据，那么问在此情况下，γ-Fe能溶解C的质量分数为多少？而实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？ 25.?????? a) 根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体： Ti hcp a=0.295nm Be hcp a=0.228nm Al fcc a=0.404nm V bcc a=0.304nm Cr bcc a=0.288nm