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2016年摇 第40卷摇 摇 摇 摇 摇 摇 中国石油大学学报(自然科学版)摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 Vol.40摇 No.1
摇 第1期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 Journal of China University of Petroleum摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 Feb.2016
摇 摇 文章编号:1673鄄5005(2016)01鄄0116鄄05摇 摇 摇 doi:10.3969/ j.issn.1673鄄5005.2016.01.016
一基于应变梯度理论的纳米悬臂梁的大位移分析
刘建林,曹高峰
(中国石油大学储运与建筑工程学院,山东青岛266580)
摘要:以Aifantis发展的应变梯度理论为基础,探讨微纳米尺度下线弹性悬臂梁受集中载荷作用下的大变形问题。
基于Euler-Bernoulli梁理论,考虑应变梯度的影响,建立悬臂梁发生大变形时的弹性微分方程,并给出相应的边界条
件。 通过打靶法并借助于MathCAD软件,求得考虑应变梯度时悬臂梁在自由端集中载荷作用下的挠度数值解。 结
果表明,在微纳米尺度下应变梯度对悬臂梁的变形有较大影响,弹性变形梯度系数对梁发生大变形比发生小变形时
的影响更明显,且弹性梯度系数对于梁的变形有抑制作用。
关键词:纳米悬臂梁;大变形;应变梯度;能量法;变分
中图分类号:TB383摇 摇 摇 文献标志码:A
引用格式:刘建林,曹高峰.基于应变梯度理论的纳米悬臂梁的大位移分析[J]. 中国石油大学学报(自然科学版),
2016,40(1):116鄄120.
LIU Jianlin,CAO Gaofeng. Largedeflectionanalysisof ananoscaledcantileverbeamwith straingradient effect[J]. Journal
of China University of Petroleum (Edition of Natural Science),2016,40(1):116鄄120.
Large deflection analysis of a nanoscaled cantilever beam
with strain gradient effect
LIUJianlin,CAO Gaofeng
(College of Pipeline and Civil Engineering in China University of Petroleum,Qingdao266580,China)
Abstract:In this study,we discuss the deformation of amicro/ nanoscaled cantilever under a concentratedload. Themodel鄄
ing is based on the strain gradient theory developed by Aifantis. Based on the Euler鄄Bernoulli beam theory,and considering
the effectof straingradient,thegoverningequationofthelargedeformationof acantileverwasbuilt,andtheboundarycondi鄄
tions weregiven. UsingtheshootingmethodandtheMathCADsoftware,weobtainthenumerical solutionof acantileverwith
straingradient,underaconcentratedloadatthefreeend. Thissolutioniscomparedwiththatof abeamwithinfinitesimalde鄄
formation. The result shows that at the micro/ nano sca
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