斐波拉契数列-线性代数-安阳工学院课件.pptVIP

1986年，陈炳藻公开发表了《电脑在文学上的应用：〈红楼梦〉与〈儿女英雄传〉两书作者》的专著，利用计算机对《红楼梦》前八十回和后四十回的用字进行了测定，并从数理统计的观点出发，探讨《红楼梦》前后用字的相关度。 他将《红楼梦》的一百二十回分为三组，每组四十回，并将《儿女英雄传》作为第四组进行比较，从每组中任意取出八万字，分别挑出名词、动词、形容词、副词、虚词这五组词汇，运用数理统计学，通过计算机程序对这些词进行编排、统计、比较、处理，进而找出各组相关程度。 结果发现《红楼梦》前八十回与后四十回的词汇相关程度达到78.57%，而《红楼梦》与《儿女英雄传》的词汇相关程度是32.14%。由此他推断《红楼梦》的作者为一个人的结论。 三、数学与其他学科的关系 这个结论是否被红学界所接受，还存在一定的争论。但这种方法却给许多人留下深刻的印象。 前苏联的著名长篇小说《静静的顿河》，也曾有过关于作者的争论，有人认为该书是肖洛霍夫(M.A.Sholokhov, 1905-1984)剽窃了一名无名作者的作品后加工而成。后来，用上述方法类似的数学方法，还了肖洛霍夫的清白。 三、数学与其他学科的关系 能展示数学魅力的有趣数学问题很多，这里我举几个例子。 （1）渔网的几何规律 你是否知道，用数学方法可以证明，无论你用什么绳索织一片网，无论你织一片多大的网，它的结点数（V），网眼数（F），边数（E）都必须符合下面的公式： V+F-E=1 四、数学问题 网，可以是多种多样的，纷繁复杂的，但是，他们全都满足同样的规律，这里，当然有其内在的本质。而用数学方法，不但可以表达这种本质，还可以证明这种本质。你看，数学是不是具有某种魅力？ 四、数学问题 事实上，这种规律在三维的情形，就是多面体的欧拉公式：V+F-E=2 这里， V?表示凸多面体的顶点数，F表示凸多面体的面数，E表示凸多面体的棱数。你可能知道多面体的这个欧拉公式，它对任何凸多面体都普遍适用，而上述关于绳索织网的公式，是欧拉公式在二维时的情形。 四、数学问题 数学就是有这样的本领，能够把看起来复杂的事物变得简明，把看起来混乱的事物理出规律! 四、数学问题 （2）任何一个省会城市至少有两个人头发根数一样多 标题中给出的问题在数学上是一个存在性问题。对于存在性问题，通常有两类证明方法：一类是构造性证明方法，即把需要证明存在的事物构造出来，便完成了证明；一类是纯存在性证明，并不具体给出存在的事物，而是完全依靠逻辑的力量，证明事物的存在。 上述命题如果采用构造性证明的方法，就是一个一个地去数省会城市中所有人的头发根数，一定可以找到两个具体的人，他们的头发根数一样多，便完成了证明。 四、数学问题 这个命题如果采用纯存在性证明的方法，则完全是另外一种途径。我们先形象的介绍一个“抽屉原理”：四个苹果放在三个抽屉里，则至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果；n个苹果放在少于n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 现在我们来证明这个命题，体会一下抽屉原理的用法。首先介绍一个事实：任何一个人的头发根数都不会多于20万根。省会城市中的人数则远远大于20万，例如50万人。现在把头发根数为1至头发根数为20万分别当作20万个抽屉，把50万人放到20万个抽屉里，根据“抽屉原理”，则至少有一个抽屉里有两个或两个以上的人。而同一个抽屉里的人，是头发根数一样多的人。于是便证明了“任何一个省会城市至少存在两个头发根数一样多的人”。这就是纯存在性的证明方法，这就是数学推理的力量！ 四、数学问题 （3）四色问题 四色问题也称为“四色猜想”或“四色定理”，它于1852年首先由一位英国大学生古色利（Francis Guthrie）提出。他在为一张英国地图着色时发现，为了使任意两个具有公共边界的区域颜色不同，似乎只需要四种颜色就够了。但他证明不了这个猜想。 四、数学问题 100多年来许多数学家对四色问题进行了大量研究，获得了一系列成果。但都没有最终证明。直到1972年，美国依利诺大学的哈肯（W.Haken）和阿佩尔（K.Appel）在前人的基础上，开始用计算机进行证明。到1976年6月，他们终于获得成功。他们使用3台IBM360型超高速电子计算机，耗时1200小时，终于证明了四色猜想。 四、数学问题 （4）素数的奥秘 “每一个足够大的偶数都是两个素数的和（简称1+1）（“哥德巴赫猜想”）”，“每一个足够大的奇数都是三个素数的和（简称1+1+1）”。 四、数学问题 （1）黄金分割 定义：把任意一线段分割成两段