期权及其定价.课件.pptVIP

第六章 期权及其定价;第一节 期权市场介绍;第一节 期权市场介绍;第一节 期权市场介绍;第一节 期权市场介绍;第一节 期权市场介绍;第一节 期权市场介绍;第一节 期权市场介绍;第一节 期权市场介绍;第一节 期权市场介绍;第一节 期权市场介绍;第一节 期权市场介绍;第二节 期权定价 一.期权定价导言 1.期权的内在价值与时间价值(P411) （1）期权的内在价值 期权的内在价值是立即执行期权的损益与零二者之中的极大值。 （2）期权的时间价值 期权的时间价值是期权的实际价格与内在价值的差。其来源是期权持有者只有权利没有义务，最多损失期权费。只要期权未到期，随着标的资产价格波动，存在着潜在的获利机会。是一种波动性价值。 （3）期权的价值=内在价值+时间价值 在到期日，所有期权的时间价值都为零，期权价值变为内在价值。 ;第二节 期权定价 一.期权定价导言 2.期权价值的决定因素（股票期权） （1）股票价格 （2）执行价格 （3）股票价格波动率：由于期权持有者最多损失有限的期权费，但可能在股票价格的大幅波动中获利丰厚。所以期权价值会随着股票价格波动率的上升而增加。 （4）到期期限：对美式期权和欧式期权的影响不同。由于到期期限长的美式期权包含了到期期限短的美式期权的获利机会，而且还有到期期限短的美式期权所没有的获利机会，所以期期限长的美式期权价值总是不低于到期期限短的美式期权的价值。而欧式期权由于只能到期执行，到期期限的增加不一定能增加其价值。 ;第二节 期权定价 一.期权定价导言 2.期权价值的决定因素（股票期权）(P411) （5）无风险利率 当利率增加时，股票价格的预期增长率也倾向于增加；同时期权持有者收到的未来现金流的现值会减少。这两种效应都会减少看跌期权的价值，看跌期权价值会减少。对看涨期权，前者增加其价值，后者减少其价值，可以证明前一个效应起主导作用，所以看涨期权价值会增加。 （6）股票预期收益（红利） 红利发放会降低股票价格，因此减少看涨期权价值，增加看跌期权价值。 ;变量;第二节 期权定价 二.期权价格的特征 假定不存在套利机会。 记号同前，无风险利率记为 股票价格波动率记为 。 [t,T]上无风险利率的折现因子记为 。 B类套利：假如在一个市场中，人们可以身无分文入市，进行资产的买卖，能够保证最终不欠债，且有正概率的机会获得赢利。此类套利称为B类套利。即投资者的成本非正，但却有机会获得正的收益。一个例子是免费的彩票。 ;第二节 期权定价 二.期权价格的特征 1.期权价值绝不为负。 否则，买入期权，会存在B类套利机会。 2.具有相同执行价格的美式期权的价值总不低于欧式期权的价值 ;第二节 期权定价;第二节 期权定价 二.期权价格的特征 3.(看涨期权的价值上限)看涨期权的价值总不高于标的股票自身的价值。 证明：反证法。假如至少对某个 则投机者可以在时刻t买入一股股票，支出现金S(t),同时卖出一份相应股票的看涨期权，获得现金C(t),将净收入C(t)-S(t)0存入银行,并持有该股票及美式看涨期权空头。这样在未来任何情况下都可以套利。如果该期权在某个时刻 则他可以将持有的股票冲抵，获得现金X，从而共获得利润[C(t)–S(t)] 0;如果该期权最终没有执行，则在时刻 T，他出售手中股票后获利[C(t)–S(t)] +S(T)0。与市场无套利矛盾。故 。 ;第二节 期权定价 二.期权价格的特征 4.(看涨期权的价值下限)假定在[0,T]上，标的股票无红利配发，则有： （1）欧式看涨期权价值下限： 在到期时刻T，有： （2）美式看涨期权价值下限： 证明（1）反证法。卖空股票，买入欧式看涨期权，将净收入存入银行。这样在未来任何情况下都可以套利。 ;第二节 期权定价 二.期权价格的特征 5.(看跌期权的价值上限)看跌期权的价值总不高于执行价格，有： （1） （2） 证明:(1)反证法。若至少对某个t∈[0,T]，有 这样套利者可以在时刻t出售一份欧式看跌期权，获期权费p(t),将收入存入银行。在时刻T，存款变p(t) ;另一方面，当 该看跌期权将会被执行，套利者支付现金X购买股票,并卖出得市价S(T),最终获利 ;当 期权将不被执行，套利者最终获利 。与无套利矛盾。故（1）成立。