正态分布习题与详解(非常有用,必考点).docVIP

.. . 1. 若x～N(0,1),求(l)P(-2.32x1.2)；(2)P(x2). 解：(1)P(-2.32x1.2)=F(1.2)-F(-2.32) 　　 　=F(1.2)-[1-F(2.32)]=0.8849-(1-0.9898)=0.8747. (2)P(x2)=1-P(x2)=1-F(2)=l-0.9772=0.0228. 2利用标准正态分布表，求标准正态总体 (1)在N(1,4)下，求 （2）在N（μ，σ2）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）； 解：（１）＝＝Φ（1）＝0.8413 （２）Ｆ（μ＋σ）＝＝Φ（1）＝0.8413 Ｆ（μ－σ）＝＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－0.8413＝0.1587 Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝0.8413－0.1587＝0.6826 3某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，求总体落入区间（－1.2，0.2）之间的概率 [Φ（0.2）=0.5793, Φ（1.2）=0.8848] 解：正态分布的概率密度函数是，它是偶函数，说明μ＝0，的最大值为＝，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分布 4.某县农民年平均收入服从=500元，=200元的正态分布 （1）求此县农民年平均收入在500520元间人数的百分比；（2）如果要使此县农民年平均收入在（）内的概率不少于0.95，则至少有多大？[Φ（0.1）=0.5398, Φ（1.96）=0.975] 解：设表示此县农民年平均收入，则 （2）∵， 查表知： 1设随机变量(3,1),若,,则P(2X4)= ( A) ( B)l—p C．l-2p D． 【答案】C 因为,所以P(2X4)= ,选 C． 2．(2010·新课标全国理)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　) A．100　　　B．200　　　C．300　　　D．400[答案]　 [解析]　记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1 000，0.1)，所以E(ξ)＝1 000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故选B. 3．设随机变量ξ的分布列如下： ξ －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)＝eq \f(1,3)，则D(ξ)＝(　　) A.eq \f(4,9) B．－eq \f(1,9) C.eq \f(2,3) D.eq \f(5,9) [答案]　D [解析]　由条件a，b，c成等差数列知，2b＝a＋c，由分布列的性质知a＋b＋c＝1，又E(ξ)＝－a＋c＝eq \f(1,3)，解得a＝eq \f(1,6)，b＝eq \f(1,3)，c＝eq \f(1,2)，∴D(ξ)＝eq \f(1,6)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(1,3)))2＋eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(1,3)))2＋eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))2＝eq \f(5,9). 4．(2010·上海松江区模考)设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为eq \f(6,7)，则口袋中白球的个数为(　　)A．3 B．4 C．5 D．2 [答案]　A [解析]　设白球x个，则黑球7－x个，取出的2个球中所含白球个数为ξ，则ξ取值0,1,2， P(ξ＝0)＝eq \f(C7－x2,C72)＝eq \f(?7－x??6－x?,42)， P(ξ＝1)＝eq \f(x·?7－x?,C72)＝eq \f(x?7－x?,21)， P(ξ＝2)＝eq \f(Cx2,C72)＝eq \f(x?x－1?,42)， ∴0×eq \f(?7－x??6－x?,42)＋1×eq \f(x?7－x?,21)＋2×eq \f(x?x－1?,42)＝eq \f(6,7)， ∴x＝3. 5．小明每次射击的命中率都为p，他连续射击n次，各次是否命中相互独立，已知命中次数ξ的期望值为4，方差为2，则p(ξ1)＝(　　) A.eq \f(255,256) B.eq \f(9,256) C.eq \f(247,256) D.eq \f(7,64) [答案]　C [解析]　由条件知ξ～B(n，P)， ∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(E?ξ?＝4，,D?ξ?＝2))，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(np＝4,np?1－p