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2016 年湖南省普通高中学业水平考试试卷 数 学 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。 时量 120 分钟，满分 100 分。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 图 1 是某圆柱的直观图，则其正视图是 A ．三角形 B ．梯形 C．矩形 D ．圆 2. 函数 y cos x, x R 的最小正周期是 A ． 2 B． C． D． 2 4 函数 f ( x) 2x 1 的零点为 A ． 2 1 1 D ． 2 B． C． 2 2 4. 执行如图 2 所示的程序框图，若输入 a, b 分别为 4, 3， 则输出的 S A ． 7 B． 8 C．10 D． 12 5. 已知集合 M { x |1 x 3}, N { x | 2 x 5} ， M N A ． { x |1 x 2} B． { x |3 x 5} C． { x | 2 x 3} D． x y 4, 6. 已知不等式组 x 0, 表示的平面区域为 ，则下列坐标对应的点落在区域 内 y 0 的是 A ． (1,1) B ． ( 3, 1) C． (0,5) D ． (5,1) 7. 已知向量 a (1, m) ， b (3,1)， 若 a b，则 m 1 A ． 3 B． 1 C．1 D． 3 8. 已知函数 y x( x a) 的图象如图 3 所示，则不等式 x( x a) 0 的解集为 A ． { x | 0 x 2} B． { x | 0 x 2} C． { x | x 0 或 x 2} D． { x | x 0 或 x 2} 9. 已知两直线 x 2y 0 和 x y 3 0 的交点为 M， 则以点 M 为圆心，半径长为 1 的圆的方程是 A ． (x 1)2 ( y 2)2 1 B． ( x 1)2 ( y 2)2 1 C． (x 2)2 ( y 1)2 1 D． ( x 2)2 ( y 1)2 1 某社区有 300 户居民， 为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量 (单位： t) 进行分析，得到这些 住户月均用水量的频率分布直方图 （如图 4），由此可以估计该社区居民月均用水量 [4, 6) 的住户数为 A ． 50 B．80 C．120 D． 150 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 2， 0 分 . 11. 若 sin 5cos ，则 tan ____________. 12. 已知直线 l1 :3 x y 2 0 ， l2 :mx y 1 0 . 若 l1 / / l2 ，则 m ________. 13. 已知幂函数 y x （ 为常数）的图象经过点 A(4, 2) ，则 ________. 14. 在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c . 若 a ， 3 ，cosC 1 ，则 c 2 b 4 _______. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对 数据进行分析， 得到加工时间 y (min) 与零件数 x y 0.67x 51 . （个）的回归方程为 由此可以预测，当零件数为 100 个时，加工时间为 __________. 2 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . (本小题满分 6 分 ) 从一个装有 3 个红球 A1, A2 , A3 和 2 个白球 B1, B2 的盒子中，随机取出 2 个球 . 1）用球的标号列出所有可能的取出结果； 2）求取出的 2 个球都是红球的概率 . (本小题满分 8 分 ) 已知函数 f ( x) (sin x cosx)2 , x R . 1）求 f ( ) 4 2）求 f (x)  的值； 的最小值，并写出 f ( x) 取最小值时自变量 x 的集合 . (本小题满分 8 分 ) 已知等差数列 { an} 的公差 d 2 ，且 a1 a2 6 . （ 1）求 a1 及 an ； （ 2）若等比数列 { bn } 满足 b1 a1 ， b2 a2 ， 求数列 { an bn} 的前 n项的和 Sn . 19. (本小题满分 8 分 ) 如图 5，四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 2 的菱形， PD 底面 ABCD . （ 1）求证： AC 平面 PBD ； 3 （ 2）若 PD 2 ，直线 PB 与平面 ABCD 所成的角为 45 ，求四棱锥 P ABCD 的 体积 . (本小题满分 1