高考物理中地数学问题.docVIP

实用文案 标准文档 三．高考物理中的数学问题 　　（一）问题概述 实验方法和数学方法是学习、研究高中物理的两种主要方法．唯有数学才能以最终的、精确和便于讲授的简明形式表达物理概念和规律，并应用于错综复杂的物理过程中． 作为选拔性的全国高考，考生必须具备良好的数学思维品质和灵活处理问题的能力，才能在高考考场中游刃有余，稳操胜券．在高考物理中出现数理结合的问题有助于选拔人才，这不仅符合高考命题的原则，同时对考查考生各方面的能力，使考生真正体会数学的应用价值能起到不可替代的作用．因此，在高考物理复习中渗透数学思想，归纳总结处理物理问题的数学方法和技巧，引导考生运用灵活多变的数学工具求解数学问题是很有必要，并且是很有益的． 渗透代数思想 代数方法是高中物理中数学方法的核心．其实质是把物理问题“翻译”成数学方程．代数知识内容十分丰富，在中学物理中的应用极其广泛． 物理题目众多且千变万化，但总的看来大致有两类．一类是以跟踪物理过程为主要手段的过程分析类；其二是理清物理状态为主要手段的代数计算类．代数计算类尽管最先被应用，但是将数学代数赋予一定的物理意义就显得有些模棱两可，有时不免出错．因此在物理中渗透代数思想就显得极有必要． （一）利用一元二次方程判别式求解 一元二次方程ax2+bx+c=0,若方程有实数解，则判别式?＝b2?4ac0,若方程无实数解，则?0．求解物理问题时，如果列出方程数少于未知量，而经联立整理后是关于某一未知量的二次方程，则可根据该物理量是否存在实数解，利用判别式应满足的条件，列出一个新的关系式进行求解，使方程式的性质得到巧妙的应用． 图3－3－1例1　在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于l(l比2r大得多)时，两球之间无相互作用力．当两球心间的距离等于或小于l时，两球间存在相互作用的恒定斥力F．设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图3－3－1所示．欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件? 图3－3－1 分析和解　A球向B球接近至A、B间的距离小于l之后，A球的速度逐步减小，B球从静止开始加速运动，两球间的距离逐步减小．当A、B的速度相等时，两球间的距离最小． 设从两球心间的距离等于l开始经过时间t后，A、B两球的位移分别为s1、s2，则 ，， 两球刚好接触， s2-s1＝l-2r． 3个方程中有s2、s1、v0、t4个未知量，由上述三个公式可整理成t的一元二次方程 ， 要两球不发生接触，则t无实数解，有?0，则 ． 图3－3－2例2　如图3－3－2所示，用细线把质量为M的圆环挂起来，环上套有两个质量均为m的小环，它们可以在大环上无摩擦地滑动．若两个小环同时从大环顶部由静止开始向两边滑下，要使大环升起，其质量M应该多大？ 图3－3－2 图3－3－3　　分析和解　设大圆环的半径为R，并设当小环滑到与竖直方向的夹角为θ时的瞬时速度为v，此时大环对小环的弹力为N，如图3－3－3所示．隔离右环，有 图3－3－3 解得：N = mg（2－3cosθ）， 图3－3－4对于大环，受力情况如图3－3－4所示．要大环有上升的趋势，须满足 2Ncosθ ≥ Mg． 图3－3－4 得2mg（2－3cosθ）cosθMg， 将上式取等式极限情况，并整理得 6m cos2θ－4m cosθ＋M＝0， 上式关于cosθ的二次方程应有实数解，则?0，即 （－4m）2－23Mm0， 得． 　（二）利用不等式的性质求解 不等式的性质很多，常用到的重要性质是x1+ x2 …xn≥(xi0)．且当x1＝ x2＝…＝xn时等式成立．对于求解极值的物理问题，若最后得出的式子中含有无法直接消去的未知量，可考虑利用不等式的上述性质，变求和式为求积式，或变求积式为求和式．若新的式子中未知量能够消解，难以处理的消元问题便迎刃而解了． 例3　一个质量为m的粒子与一个质量为M的初始的粒子正碰，碰撞后有一定的能量E被贮藏在M粒子中．问m粒子必须具有多大的初速度v0？ 分析和解　设碰撞后，M、m两粒子的速度分别为v1、v2，则有 mv0=mv1+Mv2， ， 列出的两个方程中有v0、v1、v23个未知量，由上述二式消去v1可得 ， 即m具有的最小速度应为． 例4　如图3－3－5所示，两带电量均为+q的点电荷相距2r，求两电荷连线的中垂线上上场强的最大值及最大场强的位置． 　　分析和解　在两电荷连线的中垂线上取一点P，由图3－3－5可知E1＝E2，因此有 )θ )θ P E2 E E1 θ( q r O r q 图3－3－5 上述两戒有EP、E1、θ三个未知量，联立得 显然，当时，EP有极大值，此时 （三）利用配方方法求解 配方法求极值是数学中常用的技巧之一，即将两数式中的自变量进行配方整理，化成