含全参数导数问题分类讨论(学生).docVIP

实用文案 标准文档 含参数导数的解题策略 导数是研究函数性质的一种重要工具，利用导数可判断函数单调性、极值、最值等，其中渗透并充分利用着构造函数、分类讨论、转化与化归、数形结合等重要思想方法，导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力。而含参数的导数问题是近年来高考的难点和热点，本文着重就含参数导数的几种常见的解题策略加以归纳． 一、分离参数，转化为最值策略 在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若恒成立，只须求出，则；若恒成立，只须求出，则，转化为函数求最值． 例1、已知函数.（Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若对所有都有求实数的取值范围. 二、导数为0的点是否在定义域内，分类讨论策略 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，所以必须分类，通过令导函数为零的实根等于定义域端点值，求分点，从而引起讨论． 例2.已知是实数，函数. （Ⅰ）若,求的值及曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值． 三、导函数为0是否存在，分类讨论策略 求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定，所以必须分类，通过导函数是二次函数或者与二次函数有关，令△=0，求分点，从而引起讨论． 例3、已知函数，，讨论在定义域上的单调性． 四、导函数为0的方程的根大小不确定，分类讨论策略 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根也落在定义域内，但这些实根的大小关系不确定，分不了区间．所以必须分类，通过令几个根相等求分点，从而引起讨论． 例4、已知，讨论函数的单调性． 练习 求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），从而引起讨论。 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，从而引起讨论。 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。 1．08广东（理） 设，函数， 试讨论函数的单调性。 2． (08浙江理)已知是实数，函数 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）设为在区间上的最小值。 （）写出的表达式；（）求的取值范围，使得。 3（07天津理）已知函数，其中。 （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值。 4（07高考山东理改编）设函数，其中，求函数的极值点。 含参数导数的解题策略 例1、解：（Ⅰ）略． （Ⅱ）∵ 对所有都有， ∴ 对所有都有，即 记只需 令解得 ∴ 当时，取最小值 ∴ 即的取值范围是 例2. 解：（I）略． （II）令，解得． 当，即时，在[0，2]上单调递增，从而． 当时，即时，在[0，2]上单调递减，从而． 当，即，在上单调递减，在上单调递增，从而 综上所述， 例3、 解：由已知得， （1）当，时，恒成立，在上为增函数． （2）当，时， 1)时，，在 上为减函数，在上为增函数， 2）当时，，故在上为减函数， 在[，＋∞）上为增函数． 综上，当时，在上为增函数． 当时，在上为减函数， 在上为增函数， 当时，在（0， ]上为减函数，在[， ＋∞）上为增函数． 例4、解：，设，令，得，． 1)当时，，在区间，上，即，所以在区间，上是减函数； 在区间，，即，所以在区间上是增函数； 2）当时，,在区间，上，即，又在处连续，所以在区间上是减函数； 3）当时，,在区间，上，即，所以在区间，上是减函数； 在区间上，，即，所以在区间上是增函数． 练习 1． 解：。 考虑导函数是否有实根，从而需要对参数的取值进行讨论。 （一）若，则。由于当时，无实根，而当时，有实根， 因此，对参数分和两种情况讨论。 当时，在上恒成立，所以函数在上为增函数； 当时，。 由，得，因为，所以。 由，得；由，得。 因此，当时，函数在上为减函数，在上为增函数。 （二）若，则。由于当时，无