椭圆和双曲线地离心率地求值及范围问题.docVIP

实用文案 标准文档 椭圆和双曲线的离心率的求值及范围求解问题 【重点知识温馨提示】 1.e＝eq \f(c,a)＝eq \r(1－\f(b2,a2))(0e1)，e＝eq \f(c,a)＝eq \r(1＋\f(b2,a2))(e1) 2.确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，c的方程或不等式，进而得到关于e的方程或不等式， 3. 【典例解析】 例1.(2015·新课标全国Ⅱ，11)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　) A.eq \r(5) B．2 C.eq \r(3) D.eq \r(2) 例2.【2016高考新课标3文数】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） 例3　(2015·福建)已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于eq \f(4,5)，则椭圆E的离心率的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，1)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)) 例4.(2014·江西)设椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)的左，右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于________． 【跟踪练习】 1. (2015·浙江)椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦点F(c，0)关于直线y＝eq \f(b,c)x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是________． 2. 已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)与双曲线eq \f(x2,m2)－eq \f(y2,n2)＝1(m0，n0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项， 则椭圆的离心率是(　　) A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2) 3.已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使eq \f(a,sin∠PF1F2)＝eq \f(c,sin∠PF2F1)，则椭圆的离心率的取值范围为______． 4.过双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若eq \o(FB,\s\up6(→))＝2eq \o(FA,\s\up6(→))，则此双曲线的离心率为(　　) A.eq \r(2) B.eq \r(3) C．2 D.eq \r(5) 5.(2015·山东)过双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为________． 6.(2015·湖北)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则(　　) A．对任意的a，b，e1e2 B．当ab时，e1e2；当ab时，e1e2 C．对任意的a，b，e1e2 D．当ab时，e1e2；当ab时，e1e2 7、（2016年山东高考）已知双曲线E：–=1（a0，b0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______． 8（2015年高考）过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为?????? . 9、（齐鲁名校协作体2016届高三上学期第二次调研联考）设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线eq \f(x2,