《不等关系与不等式省优质课比赛教学设计》.docVIP

PAGE 第 4 - 页 共 NUMPAGES 4 页 不等关系与不等式 教学目的： 1 了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用； 2 掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会用求差法比较两实数或代数式的大小． 3 培养学生数形结合的数学思想和灵活应变的解题能力. 教学重点：1 比较两实数或代数式的大小． 2 理解在两个实数a、b之间具有以下性质： 教学难点：比较两个代数式的大小．理解差值比较法是比较实数或代数式大小的基本方法. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体课件 教学方法：启发式教学法，互动探究式教学法 教学过程：　　 一、新课引入： 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的 研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式 实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据 因此，本节课我们有必要来探讨、学习实数的运算性质与大小顺序之间的关系 生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢? 转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(ab0)，若再加m (m0)克糖，则糖水更甜了，为什么? 分析：起初的糖水浓度为，加入m克糖后的糖水浓度为，只要证即可 怎么证呢? 二、讲解新课： (一) 打出投影片，让同学们解决下列问题： 问题１：回顾不等式的定义，常用的不等号有哪些？ 问题2：数轴的三要素是什么?（原点、正方向、单位长度）. 问题3：把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列： ，，０，，. ［师生共析］在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. (二)　请同学们阅读课本第4页内容，解决下列问题：(教师打出投影片). 问题4：若a＞b，则a－b 0；若a＝b，则a－b 0；若a＜b，则a－b 0. (若a＞b，则a－b＞0；若a＝b，则a－b＝0；若a＜b，则a－b＜0，反之亦然). 问题5 ：“a＞b”与“a－b＞0”等价吗? ( “a＞b”与“a－b＞0 ［师生共析］ 　 (三)　讲解：我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．例如，在右图中，点A表示实数a，点B表示实数b, 点A在点B右边，那么a＞b． 　　我们再看右图，a＞b表示a减去b所得的差是一个大于0的数即正数．一般地： 　　若a＞b，则a－b是正数；逆命题也正确. 　　类似地，若a＜b，则a－b是负数；若 ，则a－b＝０.它们的逆命题都正确. 这就是说： 由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了． 　 (四)　引导学生得出： 比较两实数大小的方法作差比较法: 比较两个实数ａ与ｂ的大小，归结为判断它们的差a－b的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小. （五）例题解析 例1　比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小. ［分析］：比较两个实数a与b的大小，可归纳为判断它们的差a－b的符号。由此，把比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题. 例2 已知x≠0，比较（x2＋1）2 与x4＋x2＋1的大小. ［分析］：同例1方法类似，让学生在理解基础上作答. 例2引伸：在例2中，如果没有x≠0这个条件，那么两式的大小关系如何? ［分析］：此题意在培养学生分类讨论的数学思想，提醒学生在解决含字母代数式问题时，不要忘记代数式中字母的取值范围，一般情况下，取值范围是实数集的，可以省略不写. （在例2中，如果没有x≠0这个条件，那么意味着x可以全取实数，在解决问题时，应分x＝0和x≠0两种情况进行讨论）. 例3 已知ab0，m0，试比较与的大小 解： ∵ab0，m0，∴a-b0，a+m0 ∴ ∴ ［师生共析］例1，例2，例3是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差变形判断符号下结论. 这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题. 三. 课堂练习 1. 在以下各题的横线处填上适当的不等号： (1) ６＋2； （2） ； （3） ； (4) 当a＞b＞0时，loga logb 2 比较大小： (1)（x＋５）（x＋７）与（x＋６）2； (2) 如果x＞0，比较与的大小. （3）已知a≠0，比较（a2＋＋1）（a2－＋1）与（a2＋a＋1）·（a2－a＋1）的大小. 四. 课时小结 本节课学习了实数的运算性质与大小顺序之