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杭州电子科技大学学生考试卷 考试课程:高等数学 考试日期： 年 月 日 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 极限(其中为不等于零的常数)的值等于 。 设函数是内的连续函数，则 设曲线的参数方程为，则其在处的切线方程为 函数的带佩亚诺余项的n阶麦克劳林公式为 函数的拐点为 选择题（本题共八小题，每小题3分，共24分） 函数处的某一领域内有界是在处极限存在的（ ） （A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件 2.设函数在某个领域内有定义，则在处可导的一个充分条件是（ ） （A）存在 （B）存在 （C）存在 （D）存在 3.设在上，则，则，，或这三个数的大小顺序为（ ） （A） （B） （C） （D） 4. ，且则（ ） （A） （B） （C） （D） 5. ，则（ ） （A） （B） （C） （D） 6.当时，与是等价无穷小，则为（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 7.由两条抛物线和所围的平面图形面积为（ ） （A）1 （B） （C） （C） 8.反常积分是( ) （A）当收敛 （B）当收敛 （C）当收敛 （D）当收敛 计算题（共7小题，每小题5分，共35分） 求极限。 求由方程所确定的隐函数的二阶导数。 计算:设，求。 求不定积分：。 。 。 。 应用题（本题9分） 设非负函数在上满足，曲线与直线及坐标轴所围图形面积为2. 求函数。（4分） A为何值时，所围图形绕x轴一周所得旋转体体积最小？（其实考虑？）（5分） 综合题（本题8分） 设可导，且，求。 运用积分中值定理求解（定积分中定理）如果函数在闭区间上连续，则在积分区间上至少存在一个点，使下式成立：。 证明 由性质6 ，各项除以b-a得再由连续函数的介值定理，在上至少存在一点，使于是两端乘以b-a得中值公式。 证明题（本题6分） 设函数在上连续，在（0，1）内可导，证明：至少存在一点，使。 运用柯西中值定理证明 参考答案 一、填空题 x 1 二、选择题 1.B 2.D 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 三、计算题 1. 2. 3. 4. 5.略 6.略 7.略 四、应用题 略 五、综合题 略 六、证明题 略