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2005级高等数学甲（下）期终试卷 一、填空题（每小题3分，共18分） 1.[3分] 设，则=___________； 2. [3分] 交换二次积分的积分顺序为 ； 3. [3分] 已知收敛,则 ; 4. [3分] 设L是从A(1,0)到B(-1,2)的直线段,则=_____________; 5. [3分] 设为连续函数, 且, 则有 __________； 6. [3分] 微分方程的通解是_________________。 二、试解下列各题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 1．[6分] 设 , 而.求和 ； 2. [6分] 求函数在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点Q(2,-1)的方向的方向导数； 3. [6分] 计算其中是由抛物线及直线所围成的闭区域。 三、试解下列各题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 1．[6分] 求微分方程的通解； 2．[6分] 将函数展开成余弦级数； 3．[6分]计算曲面积分, 其中是球面被平面截出的顶部。 四、[本题8分] 求函数在条件下的极值。 五、[本题8分] 求曲面积分其中为三坐标面与平面所围成的四面体的外侧。 六、[本题8分] 求幂级数的收敛区间，并求其和函数。 七、[本题8分] 求微分方程的通解的通解。 八、[本题9分] 计算曲线积分其中L是由点沿 到的上半圆周。 九、[本题5分] 设是上的正值连续函数,试证: 。
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