(50)奇数和偶数(上下)9.24.doc

（五十）奇数和偶数（上） 《奥赛天天练》第三十八、三十九讲《奇数和偶数》，学习运用奇数、偶数的性质解答一些稍复杂的判断计算结果奇偶性的问题（第38讲），及日常生活中的一些趣题，如翻牌问题、参观路线问题、握手问题、开灯问题等（第39讲）。 有关奇数、偶数性质，及较简单的奇偶数问题，请查阅： ? 三年级奥数解析（四十三）奇与偶 ? 四年级奥数解析（四十二）奇、偶分析 ? 《奥赛天天练》第38讲，模仿训练，练习1 【题目】： 1＋2＋3＋…＋1999＋2000＋2001的和是奇数还是偶数？ 【解析】： 判断一道只含加减运算算式结果是奇数还是偶数，主要看算式中奇数的个数，算式中有奇数个奇数结果为奇数，算式中有偶数个奇数，计算结果为偶数。 从1到2000这2000个连续自然数中，有（2000÷2﹦）1000个奇数，再加上2001是奇数，算式中共有1001个奇数，所以这道算式的计算结果为奇数。 《奥赛天天练》第38讲，模仿训练，练习2?????????? 【题目】： 41名同学参加智力竞赛，竞赛共20道题，评分方法是：基础分15分，答对一题加5分，不答加1分，答错1题倒扣1分。请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数？ 【解析】： 每名同学的得分可以用基础分依次加上每一道答对或不答题的得分，再依次减去每一道答错题的失分。因为每一道题无论是答对、不答得分数，或答错失分数都是奇数，共20道题，20个（即偶数个）奇数相加减计算结果是偶数，再加上基础分15分是奇数，所以每名同学最后得分都是奇数。 全班41名同学得分总和，就是41（即奇数个）个奇数相加，一定是奇数。 《奥赛天天练》第38讲，巩固训练，习题1 【题目】： 有100个自然数，它们的和是偶数，在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多，问这些自然数中至多有多少个偶数？ 【解析】： 100个自然数连加，和是自然数，则这100个自然数中必然有偶数个奇数。 又因为100个自然数中奇数的个数比偶数多，而任意一个自然数不是奇数，就是偶数，则奇数的个数一定超过（100÷2﹦）50个。 50＋2﹦52（个） 综上所述，这100个自然数中至少有52个奇数。 所以这些自然数中至多有偶数： 100－52﹦48（个）。 《奥赛天天练》第38讲，巩固训练，习题2 【题目】：??????????????????????????????????????????? 已知a，b，c中有一个是2001，一个是2002，另一个是2003，判断：（a－1）×（b－2）×（c－3）的结果是奇数还是偶数？ 【解析】： 若干个整数相乘，其中若有一个乘数是偶数，积就是偶数。 根据题意，a可能是2001、2002或2003： 假设a是2001，a－1﹦2001－1﹦2000，2000是偶数，则所求的结果是偶数； 同理可得，a是2003时，所求结果也是偶数； 假设a是2002，c只能是2001或2003，一定是奇数，（c－3）的差就是偶数，则所求结果一定是偶数。 综上所述，（a－1）×（b－2）×（c－3）的结果一定是偶数。 《奥赛天天练》第38讲，拓展提高，习题1 【题目】： 有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和都是奇数，并且每个数都是两个两位数的乘积（如144﹦12×12），把这一类自然数从大到小排列，第三个数是多少？ 【解析】： 所求自然数小于200，且能分解成两个两位数因数的乘积。因为200﹤152，如果两个因数都大于或等于15，这个数就大于200了，所以这两个两位数因数，至少有一个因数小于15。 根据因数特征，按从大到小的顺序，尝试计算，寻找符合条件的此类自然数： 13×15﹦195 13×14﹦182 12×15﹦180 这一类自然数从大到小排列，第三个数是180。 《奥赛天天练》第38讲，拓展提高，习题2 【题目】： 能否在下面的“□”内填入加号或减号，使等式成立？为什么？ 1□2□3□4□5□6□7□8□9﹦10 【解析】： 判断一道只含加减运算算式结果是奇数还是偶数，主要看算式中奇数的个数。 算式1□2□3□4□5□6□7□8□9中，共有5个奇数：1、3、5、7、9，所以这道算式，无论在“□”内填入的是加号还是减号，计算结果一定是奇数，不可能是偶数10。 所以无论在“□”内填入的是加号还是减号，这个等式都不能成立。 （五十一）奇数和偶数（下） 《奥赛天天练》第39讲，模仿训练，练习1 【题目】： 一副扑克牌54张，除去大、小王后还有52张，则取同一花色的13张牌正面朝上放好，按牌上的数的约数个数作为翻动次数（这里把J，Q，K看作11，12，13），问这些牌经过翻动后，都有那些牌背面朝上？ 【解析】： 一、每张牌正面朝上放好，翻动偶数次后仍然正面朝上，翻动奇数次后变化为背面朝上。 二，任意一个整数的约数都