人教版高中数学必修1知识点总结-2016.docVIP

- --- 一 数 学 必 修 1 各 章 知 识 点 总 结第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上最高的山 元素的互异性如：由 HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3) 元素的无序性 : 如： {a,b,c} 和 {a,c,b} 是表示同一个集合 3. 集合的表示： { ? } 如： { 我校的篮球队员 } ， { 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰 } 用拉丁字母表示集合： A={ 我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1） 列举法： {a,b,c ?? } 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来， 写在大括号内表示集合的方法。 {x R| x-32} ,{x| x-32} 3） 语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 } 4） Venn 图 : 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 2=－ 5｝ (3) 空集 不含任何元素的集合 例： {x|x 二、集合间的基本关系 ?包含 ?关系—子集 注意： A B 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（ 2）A 与 B 是同一集合。 反之 : 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B不包含集合 A, 记作 A B 或 B A 2．?相等 ?关系： A=B (5 ≥5，且 5≤5，则 5=5) 实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等? 即：① 任何一个集合是它本身的子集。 A A ②真子集 : 如果 A B, 且 A B那就说集合 A是集合 B 的真子集，记作 A B( 或 B A) ③如果 A B, B C , 那么 A C 如果 A B 同时 B A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ 规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 n 个子集， 2 n -1 n 个非空真子集 2 个真子集， 2 -2 三、集合的运算 运算 交 集 并 集 补 集 类型 定 由所有属于 A 且属 由所有属于集合 A 或 义 于 B 的元素所组成 属于集合 B 的元素所 的集合 , 叫做 A,B 的 组成的集合，叫做 A,B 交集 ．记作 A B（读 的并集 ．记作： A B 作‘ A 交 B’），即 （读作 ‘ A 并 B’），即 A B=｛ x|x A，且 A B ={x|x A，或  设 S 是一个集合， A 是 S 的一个子集，由 S 中 所有不属于 A的元素组 成的集合， 叫做 S 中子 A 的补集（或余集）记作 CS A，即 第 1 页 共 7 页 x B｝． x B}) ． C A={x | x S,且x A} S 韦 S 恩 A B A B A 图 示 图 1 图 2 性 A A=A A A=A u u (C A) (C B) A Φ =Φ A Φ=A = C u (A B) A B=B A A B=B A (C B) (C A) A B A A B Ａ u u = C (A B) 质 A B B A B B u A (C uA)=U A (C uA)= Φ． 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f ，使对于 集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f ： A→ B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数．记作： y=f(x) ， x∈A．其中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域； 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)| x ∈ A } 叫做函数的值域． 注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： 分式的分母不等于零； 偶次方根的被开方数不小于零； 对数式的真数必须大于零； 指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 . 指数为零底不可以等于零， (7) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义 . 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） ； ②定义域一致 ( 两点必须同时具备