二项式系数的性质.pptVIP

* 1 2 4 6 5 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 4 5 10 一 三 四 六 五 十 一 一 二 一 一 三 一 一 四 一 一 五 十 一 一 杨辉三角 一 三 四 六 五 十 一 一 二 一 一 三 一 一 四 一 一 五 十 一 一 二项式系数的对称性 在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等 在(a+b)12的展开式中，与第二项的二项式系数相等的是第几项？ 在(a+b)12的展开式中，与第五项的二项式系数相等的是第几项？ T5 的二项式系数是 二项式系数是 的项是 T9 练习：在（a+b)n的展开式中，与第m 项的系数相等的项是 （ ） （A） （C） （B） （D） 例一：在（1-x)20的展开式中，如果第 4r 项和第 r+2 项的二项式系数相等，求 r 的值？ 4r-1=r+1 r=2/3 (舍) 4r-1+r+1=20 r=4 一 三 四 六 五 十 一 一 二 一 一 三 一 一 四 一 一 五 十 一 一 杨辉三角 f(r)= 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 6 9 f(r) O r f(r)= 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 6 9 f(r) O r 22 24 26 28 30 32 34 36 f(r)= 二项式系数的增减性 如果二项式的幂指数是偶数，则中间一项的二项式系数最大。 如果二项式的幂指数是奇数，则中间两项的二项式系数最大。 = = = = 1 1 r 0 1 2 … … n 如果二项式的幂指数 n 是偶数，则中间一项的二项式系数最大。 如果二项式的幂指数 n 是奇数，则中间两项的二项式系数最大。 T T T 例二：写出在（a-b)7的展开式中， 二项式系数最大的项？ 例二：写出在（a-b)7的展开式中， 系数最大的项？系数最小的项？ 系数最大 系数最小 引申：写出在（a+2)10的展开式中， 系数最大的项？ ≥ ≥ 设系数最大的项是第 r + 1 项 2(11-r) ≥r r+1 ≥2(10-r) 则系数最大的项是第 8 项 练习：在（a+b)2n的展开式中， 二项式系数最大的项是 （ ） （A） （C） （B） （D） *