第四章地基中的应力.ppt

§4.5 竖向分布荷载作用下的附加应力 2. 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算 任意点下的附加应力—F氏解的应用 条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数 M 查表4-14 (x,0,z) p p b b/2 b/2 x z 0 设半空间表面有宽度为b的均布条形荷载p，取宽度方向中点为坐标原点，建立坐标系如图： p x z 0 现有一点M，求p在M点处引起的附加应力σz ， 用极坐标可直接求得其解析解，过M点向荷载作用面的两个边缘作射线，射线与竖直线夹角分别为β1、 β2 ，M点到坐标原点距离为R1， M R1 β β1 β2 b b/2 b/2 dx R (x,0,z) dβ 在x轴上取段dx，由图知: dx= R1 dβ/cosβ §4.5 竖向分布荷载作用下的附加应力 2. 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力 R1 dβ 沿y轴方向积分的结果同前面的均布线荷载，在线荷载的基础上再沿宽度方向积分，结果即为条形荷载引起的应力。 即： 同理得： §4.5 竖向分布荷载作用下的附加应力 2. 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力 根据材料力学公式： 将σz 、σx 、τxz、代入后整理得土中某点大、小主应力表达式： 其中：βo=(β2-β1) 如令： §4.5 竖向分布荷载作用下的附加应力 2. 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力 3.条形面积上三角形分布的竖向荷载作用 如图，有一三角形分布的条形荷载作用在半空间表面，建立坐标系如图。 在M点处，其附加应力 其中： α——条形面积上三角形荷载时的竖向附加应力系数。 M（x,o,z) z x 0 x z R1 §4.5 竖向分布荷载作用下的附加应力 附加应力计算 a ——竖直集中荷载作用下 (表4-2) ac ——圆形面积均布荷载作用下 (表4-6) a0 ——矩形面积均布荷载作用中点下 (表4-8) as ——矩形面积均布荷载作用角点下 (表4-9) at ——矩形面积三角形分布荷载作用压力为零下 (表4-11) au ——条形面积均布荷载作用时 (表4-14) as ——条形面积三角形分布荷载作用时 (表4-15) 小 结 底面形状荷载分布计算点位置 a ? 三、均质地基中的应力分布 §4.5 竖向分布荷载作用下的附加应力 由于土中存在剪应力，使地基中产生了应力扩散现象；即沿着深度方向随深度的增加，其竖向附加应力值越来越小，在某一深度处的水平面上，附加应力不但作用在基础底面轮廓线范围内，而且延伸到轮廓线外，但不管怎么延伸，同一水平面上，基础中心点下的应力值最大，向两边逐步减小，趋近于零。但不管怎么变化，同一水平面上的附加应力之和始终等于pA P 中心线下σz的分布 某水平面上σz的分布 基底面线外的σz沿深度的分布 §4.5 竖向分布荷载作用下的附加应力 三、均质地基中 应力的分布 四、非均质地基中附加应力分布的特征 以上涉及的均是柔性荷载、均质各向同性地基条件下附加应力的分布情况。实际工程中并非如此，地基土都具有成层性，变形模量沿深度是变化的。此时应力的分布与均质地基相比，无外乎两种情况：应力集中或应力扩散。 1.变形模量随深度增大的地基 随着深度的增加,天然状态下,土体所受的压力越来越大,压密效应越来越强,因此同一土体条件下，土体的模量越来越大,即变形模量随深度增大。这种现象在砂土中尤为明显。 此时，地基中的应力分布同均质地基相比，有向基础中心线下积聚、增大的趋势；由于合力保持不变，故边缘部位的应力必减少，习惯上称其为应力集中现象。其分部特征如图所示。 §4.5 竖向分布荷载作用下的附加应力 非均质地基σz 均质地基σz 应力集中 2.成层土地基 此时，其竖向附加应力值 其中： ν—大于3的集中因素，其值随变形模量与深度的关系以及泊松比有关。该式答为费洛列希（Fr?hlich)解，当ν=3时，上式即是Boussinesq)解。 对成土地基，其上、下层模量无外乎上大下小或上小下大两种情况。设上层土模量为E1，下层土模量为E2， 当E1 E2（即上硬下软）时，发生应力扩散现象。 §4.5 竖向分布荷载作用下的附加应力 五. 非均质土中影响应力分布的因素 (1)上层软弱，下层坚硬的成层地基 2. 非均匀性—成层地基 中轴线附近σz比均质时明显增大的现象 —应力集中； 应力集中程度与土层刚度和厚度有关； 随H/B增大，应力集中现象逐渐