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立体几何典型问题的解题策略 一、平行问题 二、垂直问题 三、空间线面位置关系的判断 说明 证明线面平行一般都可以通过以上三种策略来实 现线线平行或面面平行到线面平行的转化，究竟选择 哪一种方法，应根据图形的特点. 题意分析 结束语 立体几何主要研究空间线、面间的位置关系，定性地研究它们之间的关系是新教材立几的基本要求； 分析题意时要以“要证（求）什么”，“需要什么”，“有什么”，“能得到什么”等为主线，逐步梳理 条件，确定解题思路. 再 见 A B D C E F A D B C P （1）要证什么？ PA⊥平面ABCD PA垂直于平面ABCD内的 两条相交直线 （3）有什么？ AB⊥平面PAD，AD⊥PB （4）能得到什么？ AD⊥平面PAB （2）需要什么？ （5）确定证明思路 A D B C P （1）要证什么？ （2）需要什么？ 平面PAC⊥平面PDE 其中一个平面内的一条 直线垂直于另一个平面 （3）有什么？ PO⊥平面ABCD；矩形ABCD中， （4）能得到什么？ PO⊥DE （5）确定证明思路 G 典型问题三 空间线面位置关系的判断 空间线面间的位置关系的判断是高考中经常 考查的内容. （1）准确掌握各种性质定理和判定定理所需要的条件； （2）平面几何中的结论类比到空间后不一定正确； （3）充分利用身边的笔、手掌、桌面等实物进行模拟． 判断时应注意什么？ l与m相交 l与m共面 充分不必要 G G * 典型问题 典型问题一 平行问题 平行问题主要是线线平行、线面平行和面面 平行，其中线面平行既是考查的重点，也是难 点. （1）转化为线线平行或面面平行； （2）如何转化？ 如何证明线、面间的平行？ 线线平行 ? 线面平行? 面面平行 如何证明线面平行？ （1）要证什么？ （3）如何找到这样的线或面？ MN//平面ADE MN//平面ADE内的一条直线 或经过MN的某一平面//平面ADE （2）需要什么？ 平行投影、中心投影、中位线等 策略一 通过“平行投影”寻找平面ADE内平行与直线MN的直线 H 1.构造平行四边形实现平移 2.运用判定定理证明MN // 平面ADE. H 策略二 通过“中心投影”寻找平面ADE内平行与直线MN的直线 F 策略二 通过“中心投影”寻找平面ADE内平行与直线MN的直线 策略二 通过“中心投影”寻找平面ADE内平行与直线MN的直线 F 1.选择适当的投影中心C，确定投影位置 2.运用判定定理证明MN // 平面ADE. F 策略三 借助中位线构造经过MN且与平面ADE平行的平面 G G 策略三 借助中位线构造经过MN且与平面ADE平行的平面 G 1.构造平行平面MNG 2.运用面面平行的性质定理证明 MN // 平面ADE. G O 利用“中心投影” O F A D B C P E 利用“平行投影” A D B C P E F 利用“中心投影” A D B C P E F 构造“面面平行” （1）要求什么？ （2）有什么？ DE//平面ACF （4）寻找解题思路 通过平行线分线段成比例定理求解 （3）能得到什么？ 线线平行… 策略 经过DE作平面与平面ADE相交，将线面平行转化为 线线平行，然后利用平行线分线段成比例定理，探求答案，该平面的作法依然利用“平行投影”或“中心投影”. O 1.在平面ACF中找到与DE平行的直线 2.利用平行线分线段成比例定理求解 O E M 方法一 M N 方法二 M E 方法三 典型问题二 垂直问题 垂直问题主要是线线垂直、线面垂直和面面 垂直，其中线面垂直是重点，线线垂直与面面 垂直是难点. 线线垂直 线面垂直 面面垂直 如何证明线线、线面、面面垂直？ 例3．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF ⊥平面ACE． 求证： AE ⊥ BE. A B D C E F （1）要证什么？ （2）需要什么？ AE ⊥ BE △AEB是直角三角形， AE ⊥平面BEC或BE ⊥平面AED （3）有什么？ BF ⊥平面AEC，平面ABCD ⊥平面ABE （4）能得到什么？ BF ⊥AE，BC⊥平面ABE （5）确定证明思路 *