北师大版七年级数学下册第五章三角形知识点精讲.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 4 北师大版七年级下第五章 三角形 一、三角形三边关系和角关系 1、三角形任意两边之和大于第三边。 结合右边图形用数学符号表示：a+b＞c 2、三角形任意两边之差小于第三边。 结合右边图形用数学符号表示：a-b＜c 三角形三个内角和等于180° 结合右边图形用数学符号表示：∠A+∠B+∠C=180° 4、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形 5、直角三角形的两个锐角互余。 6、巩固练习： 1）、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？ （单位：cm） （1） 1， 3， 3 （2） 3， 4， 7 （3） 5， 9， 13 （4） 11，12，22 （5） 14，15，30 2）、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是 。若X是奇数，则X的值是 。这样的三角形有 个；若X是偶数，则X的值是 ，这样的三角形又有 个。 3）、判断： （1）一个三角形的三个内角可以都小于60°； （ ） （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ） 4）、在△ABC中， （1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度； （2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度； （3）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 度。 5）、如下图，在 Rt△CDE,∠C和∠E的关系是 ，其中∠C=55°，则∠E= 度。 6）、如上图，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，则∠A= 度，∠B= 度。 二、三角形的角平分线、中线和高 1、三角形的角平分线：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。 如图：∵AD是三角形ABC的角平分线。 ∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC 或∠BAC＝ 2∠BAD＝ 2∠CAD 三角形的中线：线连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。简称三角形的中线。 如图：∵AD是三角形ABC的中线。 ∴BD＝DC＝BC或BC＝ 2BD＝2DC 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。 如图：∵ AM是BC边上的高 ∴AM⊥BC 巩固练习： 1）、△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠B、∠C，则∠BOC=______. 2）、如右图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线， 求∠ADB的度数. 3）、如右图,已知,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm, △ABD的周长是 12cm,求BC的长. 三、全等三角形 1、全等图形：能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。 2、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形． 如图：三角形ABC全等于三角形DFE 表示为：△ABC≌△DFE 3.全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 如图，∵ △ABC≌DFE，(已知) ∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，(全等三角形的对应边相等) ∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E．(全等三角形的对应角相等) 4巩固练习: 已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．求∠E的度数及AB的长． 三角形全等的条件 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 　　3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 　　4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 　　5、证明的书写格式： (1)通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件； (2)再写出在哪两个三角形中：具备按边角边的顺序写出可以直接用于判定全等的三个条件，并用括号把它们括起来； (3)最后写出判定这两个三角形全等的结论． 6、巩固练习： 1）、如图，AB=AC， BD=DC 求证：△ABD≌△ACD