本科电子商务第二学期《概率统计》1-3.docVIP

PAGE PAGE 2 本科《概率统计》模拟题1 一、填空 1．A、B、C同时发生的事件可表示为。 2．一袋中有10个球，其中白球6个，黑球4个，现随机从中抽取2个，则此二球均为白球的概率为。 3、设X是一随机变量，则事件 的概率被定义为随机变量X的分布函数。 4、n重贝努利试验中，事件A出现k次的概率为 。 5．设X是一随机变量，E(X)存在，则X的方差就是随机变量 的数学期望。 6．设连续型随机变量X的概率密度函数为p(x)，若积分__________绝对收敛，则可将式子________________定义为X的数学期望E(X) 7．设(X1,X2,???,Xn)来自正态总体的一个简单随机样本，则总体标准差为______________。 8．设(X1,X2,???,Xn)来自正态总体X~N(?，?2)的一个简单随机样本，?，?2未知，则检验假设H0：? = ?0 所用的统计量为 ，它服从 分布，自由度为 n-1 。 二、X服从参数为2，p的二项分布，已知，那么成功率为p的4重贝努利试验中至少有一次成功的概率是多少？ 解：由已知条件得： 当时， 从而 当时， 则 故成功率为P的4重贝努利试验中至少有一次成功的概率为 三、设总体X服从“0-1”分布：P{X=x}=px(1-p)1-x ，x=0,1，求参数p的极大似然估计。 解： 似然函数及其对数分别为： 对对求导，并令其为0，即得似然方程： 得的最大似然估计为： 四、为了估计灯泡使用时数的均值 ? ，测试10个灯泡，得=1500小时，S = 20小时，如果已知灯泡使用时数是服从正态分布的，求 ? 的置信区间（置信度为0.95）。 （附：） 要特别注意t分布表的构造方式： 解：灯泡使用时数的均值的0.95置信区间为 把 代入上式， 得灯泡使用时数均值的0.95置信区间为 五、若连续型随机变量X的概率密度为 已知：EX=0.5，DX=0.15，求系数a、b、c 。 解：由已知条件，得 ………………………………… ① …………………… ② …③ 联立①、②、③， 解该方程组，得： 本科《概率统计》模拟题2 一、填空 1、设X是一随机变量，其分布函数定义为F(X)=___________________。 2、100个产品中有３个次品，任取２个，则没有次品的概率是__________。 3、A、B、C是三个随机事件，则A、B、C至少有一个发生的事件可表示为__________。 4、设随机变量X服从参数为n，p的二项分布，则E(X)= ；D(X)= 。 5、设X服从正态分布N(-2，３)，则X的分布函数为___ __。 6、设A、B为独立二事件，且P(AUB)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)= 。 二、设随机变量X的分布函数为 试求（１）常数a；（２）P{0.5X10}；（３）X的概率密度函数f(x)。 解：（1）根据分布函数的性质： 有 （2） （3） X的概率密度函数 三、X服从参数为2，p的二项分布，已知，那么成功率为p的4重贝努利试验中至少有一次成功的概率是多少？ 同上 四、已知随机变量X服从二项分布，E(X)=12，D(X)=8，求p和n。 解：X服从二项分布，则，，由已知条件得： 解得： 五、从一批灯泡中抽取16个灯泡的随机样本，算得样本均值＝1900小时，样本标准差s=490小时，以 α＝１％的水平，检验整批灯泡的平均使用寿命是否为2000小时？ （附：t0.05(15)=2.131，t0.01(15)=2.947，t0.01(16)=2.921，t0.05(16)=2.120） 解：假设 ，采用检验，其拒绝域为 把，代入上式，得 由于0.81632.947，故接受原假设，认为整批灯泡的平均使用寿命为2000小时。 本科《概率统计》模拟题3 一、填空 1、设A、B是二随机事件，则A、B同时发生的事件可表示为 AB 。 2、n重贝努利试验中，事件A出现k次的概率为 。 3、设A、B是二随机事件，如果等式 成立，则称A、B为相互独立的随机事件。 4、设f(x)≥0，当f(x)满足条件 时，则称f(x)为某一随机变量X的密度函数。 5、如果随机变量X~N(0，