利用耿贝尔函数推算闽北最大降水量.docxVIP

福建省气象学会学术年会一省科协第十届学术年会卫星会议利用耿贝尔函数推算闽北最大降水量 福建省气象学会学术年会一省科协第十届学术年会卫星会议 利用耿贝尔函数推算闽北最大降水量 曹李兴，汪少鲜，刘玉秋 (福建省建瓯市气象局，建瓯353100) 1 前言 在水利工程、城市建设工程设计和建设中，往往需要以气候的极端状况作为设计依据，但目前多数 的气候极值仍然是利用统计的方法来获得的。在实际工作中如果估计值过小，达不到设计安全标准，有 时为保证安全只得加大设计标准提高档次，又造成设计和施工的浪费。而在日常的生活中也常常斧百 年一遇”、“千年一遇”的降水提法，也需要通过对降雨量多年一遇的极值计算。这样不仅可以揭示当年 (日)的降雨量究竟属几年一遇，从而做好灾情评估，而且可以为水库科学蓄水、合理利用水资源服务。因 此，对未来时段内可能出现的最大日降水量进行理论估算，具有非常重要的意义。 本文立足统计学原理，运用耿贝尔极值分布理论对对闽北10个县市近49年的最大日降水量进行 降水分布拟合，并对今后一定时段内可能出现的最大日降水量进行估算。 2资料和方法 本文选用闽北10个县(市)1961—2009年共49年的年最大日降水量资料。用耿贝尔分布分别计算 不同时长的多年一遇极值和重现期。 2．1频率与重现期 频率：是指某一现象在若干次试验或观测中，实际出现的次数(m)占试验或观测总次数(n)的百分 比，即p=m×100％。 重现期：重现期是指在许多次试验里某一事件重复出现的时间间隔的平均数，也就是平均的重现 间隔期．频率P与重现期T的关系可表示为：T=IOO／P式中，T为重现期(a)；P为频率(％)．值得特别说明的 是，所谓重现期为lOOa一遇并不是说正好lOOa出现一次，事实上也许lOOa出现数次，或是一次也未出 现。 2．2耿贝尔极值分布理论 耿贝尔分布又称为第1型极值分布，它可以分析给定时段内的随机变量的极值仍是随机变量的分 布问题．而它的分布主要取决于原始分布函数和样本容量．其中，原始分布为指数型分布时，样本极值渐 近服从于下列分布函数： F(工)=P(X曲=已一叫“’ oO (1) 其分布函数为： 厂(曲：口已--a(x-6)彳删 (2) 保证率函数为： P(曲=P(X≥工)=l-e一州 (3) 其中a称为尺度参数，b是分布密度的众数。可由下列方法求得： 口=蚤 b=x--y蚤-y “) 天气与气候分会论文集 天气与气候分会论文集 95 在(4)式中， 厂——W—————一 ￡=寺蚤 耻、／寺；。‘)2 广——W—————一 多=专互‰ 妒V寺互西)2 I-式中： 舻一1n[一1n(1一为警)]N为样本数，m为次序，nl=1，2， ，N (6) 用上式确定出N个知后，便可算得平均面与标准差s参数估计值i，‘得到后，即可算出T年水 最大极值的估计值X，： (7) 昂=6-1口1n(一1n(1一矿1) 2．3利用皮尔逊检验法检验最大日降水量是否符合Gumber极值分布。 ①将日最大降水系列从大到小分为不相交的k个区间，每一区间为一组。分组原则：K=5xlgN，计算 组距D=玉％≥虹，本文分为9组。 ②统计系列出现在每一区间的频数Ili ③计算概率．舡)=∞母矿 式中x为每一组的组中值 ④计算统计骱2=高≮等 缸为组距 ⑤给定信度a，由妒分布求出临界值丸士。)，后为分组数，Z为分布参数的个数．当兄≥靠士-)时，拒绝 假设H；反之接受假设H。 3计算结果分析 3．1各测站一日最大降水量的极值估算 应用上述方法可求出闽北各县市耿贝尔极型分布参数，分别对闽北各县市的年最大日雨量资料作 拟合，确定它们的多年一遇的极值。从表1可看出，全市10个站中拟合都较好，取显著性水平a--0．05， 自由度=9—2一l，《惦=12．59。除武夷山外各站中石：均小于12．59，可以认为其年最大日雨量总体服从耿布 尔分布。表l中列出闽北10个站的参数、髫：值及几种不同重现期的年最大日雨量的理论值、2010年6 月日最大降水量的重现期。 袭1各测站一日最大降水量的极值估算 南平 浦城武夷山 邵武 建阳建瓯 松溪 政和 顺昌 光泽 0．037 o．037 0．025 o．035 o．∞7 0．040 o．048 o．043 0．∞2 o．029 参数 b 79．2 87．3 粥．3 衢．0 77．8 82．6 81．4 76-7 84．4 96．5 f 10．72 9．85 1267 8．44 9．32 5．74 3．62 6．46 7．84 6．76 10 139．8 1482 188．1 149．1 138．6 13 9．4 127．8 129．3 154．1 175．3 重现期 50 184．3 192．9