初二年级一次函数专题讲解.docVIP

PAGE 初二数学 PAGE PAGE 1 教师寄语：学源于思，思源于疑。 小疑则小进，大疑则大进。 初二年级一次函数专题讲解 一、考点、热点回顾 考点1：一次函数的概念. 一次函数是形如（、为常数，且）的函数，特别的当时函数为，叫正比例函数. 考点2：一次函数图象与系数 一次函数的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，直线要经过一、三象限，直线必经过二、四象限，直线与y轴的交点在正半轴上，直线与y轴的交点在负半轴上. 考点3：一次函数的增减性 一 次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小. 从图象上看只要图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，经过二、四象限，y随x的增大而减小. 考点4：图象的平移 考点5：一次函数解析式的确定 第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。 第二种情况：已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数） 一、定义型 一次函数的定义：形如，k、b为常数，且k≠0。 二. 平移型 两条直线：；：。 当，时，∥， 解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。 两点型 从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式； 从代数的角度来说，一次函数的解析式中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。 考点6：与一次函数有关的几何探究问题 典型例题 例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=-x； （2）y=-； （3）y=-3-5x； （4）y=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2. 例2 当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？ 例3 一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长0．5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x(kg）之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数． 例4 某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（时）的函数：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃． 例5 已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y的值； （3）当y=4时，求x的值． 例6 若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ） A．m﹤O B．m＞0 C．m﹤ D．m＞M 例7 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式． 例8 已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例． （1）y是x的一次函数吗？请说明理由； （2）在什么条件下，y是x的正比例函数？ 例9 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元． （1）写出y1，y2与x之间的关系； （2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？ （3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？ 例10 已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）画出函数的图象； （3）观察图象，当x取何值时，y≥0？ （4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值； （5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标． 例11 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18. （1）k为何值时，它的图象经过原点？ （2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）? （3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？ （4）k为何值时，y随x的增大而减小？ 例12 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上． 例14 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全