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图形的运动内容分析与教学建议 运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。图形的运动在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大小变化（相似运动）。 数学家A.D.莫肯说过：“数学的运动能量不是推理，而是联想与变换。”通过感知和初步学习图形的运动，不仅有助于学生从运动变化的角度去认识事物，去了解图形之间的关系，从而发展学生的空间观念与几何直观，还有利于学生体验学习“图形与几何”的乐趣，积累几何活动经验，增强学生对数学的好奇心，培养学生的创新精神。 几何图形的运动变换是一个复杂的课题。在这一讲，我们主要讨论有关图形的运动内容与教学建议。 问题1 为什么要在小学阶段增加“图形的运动”这个内容？ 修订后的《标准》在“图形与几何”领域仍然保留了“平移，旋转，放大与缩小这些内容”，只是把“图形与变换”改为“图形的运动”。为什么要在小学阶段新增这个内容，学习它的价值呢？ 回答这个问题，我们不妨从学生和数学教育发展的历史视角切入讨论。 从学生角度来看 现实生活中存在着大量的图形的变换的现象，学生有丰富的生活经验，例如，电梯、地铁列车在平行移动；钟面指针、自行车轮、电风扇叶片在旋转运动；许多年画、卡通动物、建筑物的形状具有对称性。这些现象为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景。我们希望提供给学生一种数学的眼光，去认识和把握这些现象，通过图形的运动探索发现并确认图形的一些性质，有助于学生发展几何直观能力和空间观念，有利于学生提高研究图形性质的兴趣、体会研究图形性质可以有不同的方法。 从数学发展的角度来看 1872年，德国大数学家克莱茵发表“爱乐兰根纲领”的演说，这个里程碑式的论断，改变了近两千年来人们用静止的观点研究几何的传统方法。与静态地研究图形与几何的性质不同，图形的变换是从运动变化的角度去探索和认识图形与几何的性质，哲学与设计图案，是发展学生空间观念和思维能力的重要内容。 问题2 “图形的运动”这一部分的要求是什么？有什么变化？ 按照《标准》的要求，小学1~6年级图形的运动主要涉及平移、旋转、对称及简单的图形相似这样一些内容。在第一、二学段中图形的运动主要是合同运动，包括图形的平移、旋转和轴对称。 第一学段中，学生借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观感受，了解平移、旋转和轴对称；并认识两个图形具有平移或轴对称的关系。提供大量的丰富的图形运动现象，引导学生充分地观察、想象，运用日常生活中已经积累的有关经验，归纳、发现各种运动的特点，是达成这个课程目标的有效途径。 新课标提倡我们组织学生分组悼念日常生活中常见的图形（如新课标中案例21）——生活中的轴对称图形。 引导学生观察它们是否有对称轴，若有对称轴，数出或说出有几条对称轴，尝试画出它们的对称轴。在课堂中展示、交流大家的发现，并尝试设计出一些轴对称图形。 [说明]这个活动可以鼓励学生主动观察，设法收集（如可以使用数码相机或现场素描等）轴对称图形。学生可以结合自己的生活环境发现、找出他们熟悉的图形对象中隐藏的对称轴，并在交流过程中丰富自己的经验。在交流大家收集到的图形的基础上，教师进一步鼓励学生自己设计轴对称图形，并交流自己设计的图形所表达的意思。 第二学段中，图形的运动的课程内容及要求主要有以下几个方面： 按要求在方格纸上画出一个图形经过平移或旋转后所得的图形，会补全一个轴对称图形 图形的运动以小学生的认识水平来说，是比较抽象的，有一定的难度。把抽象的空间意识转化为具体的、容易操作的教与学的过程，方格纸起到了很好的作用，在第一、二学段，方格纸是学生认识图形运动的平台，利用它可以准确地描述图形位置、定量刻画图形的运动，这样的描述和刻画又能加深学生对图形运动的认识和理解。 《标准》只要求图形沿水平或竖直方向平移，图形绕着一点旋转90。。如在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90。。《标准》不要求图形沿其他方向平移或绕着一点旋转任意角度。方格纸能帮助学生更准确地认识和理解图形基本特征，能更好地使学生认识和描述空间图形的变换过程，可以有效地促进学生对空间概念的建立。 （2）研究图形的相似运动，即将图形放大或缩小 第二学段要求“能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小”，这里的“放大或缩小”不是严格的相似，主要是直观感知，即放大或缩小后图形与原来的图形形状相同而大小不同。这将为第三学段研究图形的相似运动和位似运动奠定基础。 （3）综合运用图形的运动进行图案的欣赏与设计 学生对图形运动的特点的了解、能够在方格纸上按要求画出运动后的图形是图案的欣赏和设计的基础。图案的欣赏与设计为学生用数学的眼光看世界、看生活提供了机会，使学生进一步感受数学的美、数学的价值。 欣赏