小学数学中主要的数学模型.pptVIP

３. 用图表直观表示解决问题的方法。 　类似于几何直观，是一种非常直观的模型。 　如解决排列组合问题，可以利用树状图。 案例1: (1)有2件不同的上衣、3条不同的裤子，一共有多少种穿法？ (2)有2件不同的上衣、3条不同的裤子、2双不同的鞋，一共有多少种穿法？ 案例2:甲乙两人玩“石头、剪刀、布”， 一共有多少种可能出现的结果？ (三)统计与概率 用统计图表描述和分析各种信息。作为公民而言，学会收集、分析数据，找出规律，进行判断和决策，学会用数据说话，非常重要。 日常生活：如何购物最省钱 科学研究：定量研究 投资理财：买房、存款、国债、保险、股票、基金 经营管理：市场调研分析、绩效考核、产品投产决策、营销决策 五、小结 总而言之，小学数学6年的时间，学生的学习是一个漫长的积累、成长过程，需要扎实稳步地推进，如何让学生学得又好又活是一个复杂的课题。 小学数学教育现在重视数学模型思想，希望老师们开展相关的课堂教学的实践研究，为解决上述问题贡献智慧和经验。 作业：谈“以构建数学模型为核心，培养学生解决问题的能力” 人民教育出版社小学数学室主任、编审。 王永春 互 动 研 讨 找规律，填数。 1，6，11，16，21， ，…。 这列数中小于100的最大数是 ，第n项是 。 　y＝5n+1，96。 一个一个地加是算术思维，建模是代数思维。低年级让学生感受、了解数学模型，在高年级，注意从算术思维到代数思维的过渡，培养代数思维。 2. 数的运算。 a+b=c，c－a =b, c－b＝a， a×b＝c(a≠0,b≠0)，c÷a=b, c÷b＝a 　四则运算关系式是小学数学最基本的数学模型，其他很多模型都是在此基础上的进一步发展。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 　运算律的探索过程也是建模的过程。 3. 数量关系式。 　时间、速度和路程：s=vt 　数量、单价和总价：a=np 　　　　　 工效×时间＝工作总量 单产×面积=总产 耗油量/千米×千米数=总耗油量 消耗量/天×天数=总消耗量 合格率=合格产品数÷产品总数× 100% 发芽率=发芽种子数÷种子总数× 100% 出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数× 100% 　以上数量关系式的变式也很重要，可以培养学生的逻辑思维和辩证思维能力。 速度一定：路程／时间＝定值　　 单价一定：总价／数量＝定值　　 工效一定：工作总量／时间＝定值 单产一定：总产／面积=定值 耗油量/千米一定：总耗油量／千米数=定值 下面讨论以数学模型为核心的问题解决的教学。 　传统上应用题的结构是与四则运算、混合运算相匹配，包括有连续两问的应用题、相似应用题的比较，现在有问题串，这些都是很好的做法和经验，是知识结构的基础。这种结构是线性的。以基本模型和问题为核心，构建问题链，可以是网状结构，从而最大限度地整合丰富多彩的问题。 　以s＝vt为例，模型结构图如下，a是常数。请老师自己编题。 案例1：甲地到乙地原来运行的是动车，上午8时出发中午12时到达，运行路程是700千米。现在运行的是高铁，每小时比动车快105千米，上午8时出发，几时到达？ 分析： (1)此题是生活中的实际问题，属于时间、速度、路程的问题，要解决的问题是求高铁的运行时间, t=s÷v。 (2)S不变，v比原来大，可用t1=s÷(v+a)的数学模型。 (3)根据题中的信息, v=700 ÷4=175，a=105。 所以v+a=175+105=280。则t1=700÷280＝2.5。 (4)高铁8时出发，10:30 到达。 案例2：甲乙两地相距1200米，王老师以每分80米的速度从甲地向乙地步行，同时一只狗以每分120米的速度从甲地向乙地跑去，到达乙地后立即往回跑，与王老师相遇后，继续重复以上动作，直到王老师到达乙地为止。这只狗一共跑了多少米？ 分析：这道题的本质是关于s、v、t之间的数量关系，s=vt这一模型。求的是狗的s，v已经知道了，需要先求出t；表面上看狗跑来跑去不知如何计算路程，实际上狗跑的时间与王老师走的时间是相等的。 　很显然，王老师走的时间很容易求出来。 　 t＝1200÷80＝15(分) 　s＝120×15=1800(米) 4. 用字母表示数、代数式、方程、函数。 ax+b=c 正比例关系：y/x=k 反比例关系：xy=k (1)方程和函数的概念。 　方程和函数是初等数学代数领域的主要内容，也是应用数学解决实际问题的重要